Nyt fysisk billede fører til en præcis skalering af (3+1) -dimensionalt O (n) kritisk system

Siden oprettelsen af ​​renormaliseringsgruppeteorien, det har været kendt, at systemer med kritiske fænomener typisk besidder en øvre kritisk dimension dc (dc =4 for O (n) -modellen), sådan at i rumlige dimensioner på eller højere end DC, den termodynamiske adfærd styres af kritiske eksponenter, der tager middelværdier i feltet. I modsætning til enkelheden i den termodynamiske adfærd, teorien om endelig størrelse skalering (FSS) for d> dc O (n) modellen var overraskende subtil og havde været genstand for løbende debat indtil for nylig, da der blev formodet en to-længde skaleringsansatz for to-punkts korrelationsfunktionen, numerisk bekræftet, og delvist understøttet af analytiske beregninger.

Ved den øvre kritiske dimensionalitet dc, multiplikative og additive logaritmiske korrektioner forekommer generelt i den adskilte middelfeltadfærd. Afklaringen af ​​logaritmiske korrektioner i FSS bliver 'notorisk hård, 'på grund af manglen på analytisk indsigt ud over det fænomenologiske niveau og grænsen for systemstørrelser, der er tilgængelige i numeriske simuleringer. Den præcise logaritmiske FSS-form ved d =dc har været et mangeårigt problem.

For nylig, Jian-Ping Lv, Wanwan Xu, og Yanan Sun fra Anhui Normal University, Kun Chen fra Rutgers, statsuniversitetet i New Jersey, og Youjin Deng fra University of Science and Technology of China og Minjiang University adresserede den logaritmiske FSS for O (n) symmetrien ved den øvre kritiske dimension. Låner indsigt fra højere dimensioner, de etablerede en eksplicit skaleringsform for den frie energitæthed, som samtidig består af en skaleringsterm for det gaussiske fastpunkt og et andet udtryk med multiplikative logaritmiske korrektioner. I særdeleshed, de formodede, at den kritiske to-punktskorrelation med begrænset størrelse udviser en adfærd i to længder, som styres af det gaussiske fastpunkt på kortere afstand, og går ind på et plateau ved større afstand, hvis højde falder med systemstørrelse i en kraftlov, der er korrigeret af en logaritmisk eksponent.

På dette grundlag, FSS for forskellige makroskopiske mængder blev forudsagt. De udførte derefter omfattende Monte Carlo-simuleringer for n-vektormodellen med n =1, 2, 3, og opnået solid dokumentation, der understøtter de formodede skaleringsformer fra FSS for modtagelighed, de magnetiske udsving ved ikke-nul Fourier-tilstande, bindemidlet kumulant, samt topunktskorrelationen i afstanden til halvdelen af ​​den lineære systemstørrelse. Dette er et vigtigt skridt mod en komplet løsning af det logaritmiske FSS ved d =dc for systemer med en øvre kritisk dimension.

Undersøgelsen er ikke kun af teoretisk betydning i modelsystemer, men også af praktisk relevans for et stort antal eksperimentelle systemer. Det bemærkes, at på grund af den teknologiske udvikling, den eksperimentelle realisering af O (n) modellen er nu tilgængelig i forskellige fysiske systemer, herunder kvantemagnetiske materialer, Josephson junction arrays, og ultrakølede atomsystemer. Ifølge kvante-til-klassisk kortlægning, de tredimensionelle kvante O (n) systemer er ved den øvre kritiske dimension.