Unormale kvantetransportfænomener observeret i fraktale fotoniske gitter

Fraktaler er komplekse strukturer, der normalt udviser selv-lighed og har en ikke-heltalsdimension. Terminologien "fractal" blev først introduceret af den berømte matematiker Benoit B. Mandelbrot. Han lagde mærke til, at her og der, mange naturlige genstande var fraktaler, såsom snefnug, forgrenede træer, kystlinje, osv. Uden for naturen, fraktale mønstre eller strukturer er også kunstigt skabt. En berømt fraktal type, Sierpinski pakninger, er meget udbredt, ikke kun til udsmykning af kirker i oldtiden, men også i moderne kunstig udstyrsteknik. Indtil nu, træk ved fraktalitet er blevet rapporteret på en lang række områder, herunder kvantemekanik, optik, finansiere, fysiologi, etc.

Den æstetiske appel ved udseendet af fraktaler stammer fra egenskaben af ​​selv-lighed. Fysikere er også interesserede i den subtile fysiske lov, der er indlejret i disse ukonventionelle systemer, som er ikke-heltalsdimensionelle. Euklidisk geometri er af heltalsdimension, og fysiske love er for det meste introduceret i tilfælde af heltal-dimensionelle rum. Imidlertid, unormale fænomener kan forekomme i en anden situation. Selvom der har været rigelige teoretiske og numeriske undersøgelser i de seneste årtier, eksperimentelle undersøgelser af kvantetransport i fraktalrummet forbliver uhåndgribelige.

For nylig, en forskningsgruppe ledet af prof. Xian-Min Jin fra Shanghai Jiao Tong University, i samarbejde med prof. C. Morais Smith fra Utrecht University, har eksperimentelt undersøgt kvantetransportdynamik i fraktalrummet og observeret anomale fænomener. Ved at bruge femtosekund laser direkte skriveteknikker, forskerne var i stand til at fremstille fotoniske gitter, hvis profil er fraktal. Tre typiske typer fraktaler, Sierpinski pakninger, Sierpinski-tæpper og dobbelte Sierpinski-tæpper, blev præcist kortlagt til de fotoniske gitter. De er forskellige enten i Hausdorff-dimensionen (dvs. den fraktale dimension) eller i geometri. Selvom dobbelte Sierpinski-tæpper arver Hausdorff-dimensionen af ​​Sierpinski-tæpper, de har en helt anden geometri. Forskellene mellem de tre fraktaler gør det muligt for forskerne at undersøge samspillet mellem kvantetransport og fraktalitet.

I forskningen, kvantevandring, kvanteanalogen til den klassiske random walk, blev brugt som model til at undersøge kvantetransport. Fotoner blev sendt ind i de fotoniske gitter for at udføre kontinuerlige kvantevandringer. Længden af ​​gitterne bestemmer udviklingstiden for fotoner. Ved at skrive fotoniske gitter med inkrementel længde, forskerne formåede at fange fotonernes udviklingsresultater på forskellige tidspunkter og afslørede dermed kvantetransportdynamikken. Den gennemsnitlige kvadratiske forskydning (MSD) blev anvendt til at karakterisere kvantetransportdynamikken.

Resultaterne viser, at transportdynamikken næppe kan beskrives med et enkelt regime. Det gennemgår normalt flere stadier, såsom det normale regime, det fraktale regime og den endelige mætning, hvilket er forskelligt fra det almindelige tilfælde. Det er værd at understrege, at i modsætning til translationel-invariante gitter, hvor MSD skaleres kvadratisk, MSD (i det fraktale regime) er udelukkende bestemt af Hausdorff-dimensionen. Dette unormale fænomen falder godt sammen med det teoretiske forslag fra Fleischmann et al. Forskerne har også yderligere bekræftet robustheden af ​​den foreslåede relation ved at udføre deres simulering i et betydeligt stort fraktioneret rum, og ved at undersøge uafhængigheden af ​​relationen på inputstedet (dvs. den position, hvor fotonerne sendes ind i gitterne).

Forskningen baner vejen for en dybere forståelse af fysisk lov i fraktioneret rum. Ud over den grundlæggende interesse for fysik, det kan kaste lidt lys over, om kvantemekanikken spiller nogen rolle i transporten i biologiske systemer, såsom fraktallignende hjernehierarki og forgrenede træer, hvor energitransport eller informationstransport sker hele tiden. Fra et aspekt af kvantealgoritme, realiseringen af ​​fraktale fotoniske gittere lægger et fundament for den eksperimentelle udforskning af kvanterumlig søgning baseret på kontinuerlig-tids kvantevandring.