Sådan beregnes Sphericity

Sphericitet er et mål for rundheden af ​​en form. En kugle er den mest kompakte faste, så jo mere kompakt en genstand er, desto mere ligner den en kugle. Sfæricitet er et forhold og derfor et dimensionsløst tal. Det har applikationer i geologi, hvor det er vigtigt at klassificere partikler i overensstemmelse med deres form. Sphericitet kan beregnes for enhver tredimensionel genstand, hvis dens overfladeareal og volumen er kendt.

Definer sfæricitet matematisk som Y = As /Ap, hvor Y er sfæriciteten, Ap er overfladearealet af en testpartikel P, og Som er overfladearealet af en kugle S med samme volumen som P. Da volumenet V af de to objekter er ens, kan vi sige, at Vs = Vp.

Beregn radius af en kugle i forhold til dets volumen. En sfære er V = 4/3? r ^ 3, hvor V er volumenet og r er radius. V = 4/3? r ^ 3 = & gt; 3V /4? = r ^ 3 = & gt; r = (3V /4β) ^ (1/3).

Udtryk kuglens overflade i forhold til dets volumen. Overfladearealet af en kugle er A = 4? r ^ 2. Ved anvendelse af opløsningen for r opnået i trin 2 har vi A = 4? (3V /4a) ^ (1/3) ^ 2 = 4? (3/3) (2/3) = 4 ^ (1/3) (3V /4) ^ (2/3) = β (1/3) (4 ^ (3/2) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (8) 3V /4) ^ (2/3) =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Derfor er A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) for alle sfærer.

Udveksl ligheden A =? ^ (1/3) (6V) ^ (2/3 ) opnået i trin 3 i ligningen Y = As /Ap for sfæriciteten givet i trin 1. Dette giver os Y = As /Ap = ^ ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) /Ap. Således er sfærikken af ​​en partikel P givet ved Y = ^ ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) /Ap, hvor Vp er partiklens volumen og Ap er dens overfladeareal. > Fortolk sfæriskhedsforholdet. Da en kugle er det mest kompakte tredimensionale objekt, As & lt; = Ap så 0 & lt; Y <= 1. Således jo tættere sfæriciteten er på 1, jo mere runde P er.