Formel til en remskive

Flere interessante situationer kan konfigureres med remskiver til at teste elevernes forståelse af Newtons anden lov om bevægelse, loven om bevarelse af energi og definitionen af ​​fysisk arbejde. En særlig lærerig situation kan findes fra det, der kaldes en differentialskive, et fælles værktøj, der anvendes i mekanikbutikker til tung løft.

Mekanisk fordel

Som med en håndtag, der øger afstanden en kraft påføres i forhold til den afstand, som belastningen løftes, øger den mekaniske fordel eller gearing. Antag at to blokke af remskiver anvendes. En lægger sig til en belastning; man lægger vægt på en støtte. Hvis lasten skal løftes X enheder, skal den nederste remskive blokere også X-enheder. Remskiven ovenfor bevæger sig ikke op eller ned. Derfor skal afstanden mellem de to remskiver blokere X-enheder. Linjelængderne sløjfede mellem de to remskiver skal hver forkorte X-enheder. Hvis der er Y sådanne linjer, skal trækkeren trække X --- Y-enheder for at løfte lasten X-enheder. Så den krævede kraft er 1 /Y gange vægten af ​​belastningen. Den mekaniske fordel siges at være Y: 1.

Bevarelse af energi

Denne udnyttelse er et resultat af loven om bevarelse af energi. Husk at arbejde er en form for energi. Ved arbejde betyder vi fysik definitionen: kraft anvendt på en belastning gange afstand over hvilken belastningen er flyttet af kraften. Så hvis belastningen er Z Newtons, skal den energi, det tager at løfte det X enheder, svare til det arbejde, der udføres af puller. Med andre ord skal Z --- X være lig med (kraft anvendt af puller) --- XY. Derfor er kraften påtrykt af trækker Z /Y.

Differentialerulle>

En interessant ligning opstår, når du laver linjen en kontinuerlig sløjfe, og blokken hængende fra understøtningen har to remskiver , en lidt mindre end den anden. Antag også at de to remskiver i blokken er fastgjort, så de roterer sammen. Kald radiuserne på remskiverne "R" og "r", hvor R> r.

Hvis puller trækker tilstrækkelig ledning til at dreje de faste remskiver gennem en rotation, har han trukket 2πR af linien. Den større remskive har da taget 2πR af linie fra at understøtte belastningen. Den mindre remskive har roteret i samme retning, og udlader 2π af linien til lasten. Så belastningen stiger 2πR-2πr. Den mekaniske fordel er afstanden trukket divideret med afstanden løftet, eller 2πR /(2πR-2πr) = R /(R-r). Bemærk, at hvis den radiere varierer med kun 2 procent, er den mekaniske fordel en kæmpe 50-til-1.

En sådan remskive hedder en differentialremskive. Det er en almindelig løsning i bilværksteder. Det har den interessante egenskab, at den linje, som puller trækker, kan hænge løs, mens en last holdes højt, fordi der altid er nok friktion, at de modstående kræfter på de to remskiver forhindrer det i at dreje.

Newtons anden lov

Antag to blokke er forbundet, og en, kalder den M1, hænger af en remskive. Hvor hurtigt vil de accelerere? Newtons anden lov vedrører kraft og acceleration: F = ma. Massen af ​​de to blokke er kendt (M1 + M2). Acceleration er ukendt. Force er kendt fra gravitationstræk på M1: F = ma = M1 --- g, hvor g er gravitationsaccelerationen på jordens overflade.

Husk at M1 og M2 vil blive accelereret sammen . At finde deres acceleration, a, er nu kun et spørgsmål om substitution i formlen F = ma: M1 --- g = (M1 + M2) a. Selvfølgelig, hvis friktionen mellem M2 og bordet er en af ​​de kræfter, som F = M1 --- g skal modsætte sig, så er denne kraft let også tilføjet til højre for ligningen før acceleration, a, er løst for.

Flere hængende blokke

Hvad hvis begge blokke hænger? Derefter har ligningens venstre side to tilføjelser i stedet for kun en. Den lettere vil bevæge sig i modsat retning af den resulterende kraft, da den større masse bestemmer retningen af ​​to-massesystemet; Derfor bør tyngdekraften på den mindre masse trækkes fra. Antag M2> M1. Så ændres venstre side over fra M1 --- g til M2 --- g-M1 --- g. Den højre hånd forbliver den samme: (M1 + M2) a. Acceleration, a, løses derefter trivielt aritmetisk.