Sådan beregnes højde og hastighed

Projektil bevægelsesproblemer er almindelige ved fysiske undersøgelser. Et projektil er et objekt, som bevæger sig fra et punkt til et andet langs en sti. Nogen kan kaste et objekt ind i luften eller starte en missil, der bevæger sig i en parabolbane til sin destination. Et projektils bevægelse kan beskrives med hensyn til hastighed, tid og højde. Hvis værdierne for to af disse faktorer er kendte, er det muligt at bestemme det tredje.

Løs for tid

Skriv ned denne formel:

Sluthastighed = Initial Hastighed + (acceleration på grund af tyngdekraft * tid)

Dette siger, at den endelige hastighed, som et projektil når, svarer til dets indledende hastighedsværdi plus produktet af accelerationen på grund af tyngdekraften og den tid, objektet er i bevægelse. Accelerationen på grund af tyngdekraften er en universel konstant. Dens værdi er cirka 32 fod (9,8 meter) pr. Sekund. Det beskriver, hvor hurtigt en genstand accelererer per sekund, hvis den falder fra en højde i et vakuum. "Time" er den tid, projektilet er på flugt.

Forenkle formlen ved hjælp af korte symboler som vist nedenfor:

vf = v0 + a * t

Vf, v0 og t står for sluthastighed, indledende hastighed og tid. Bogstavet "a" er kort for "Acceleration på grund af tyngdekraften." Korte lange termer gør det lettere at arbejde med disse ligninger.

Løs denne ligning for t ved at isolere den på den ene side af ligningen vist i foregående trin. Den resulterende ligning lyder som følger:

t = (vf -v0) ÷ a

Da den lodrette hastighed er nul, når et projektil når sin maksimale højde (en genstand, der kastes opad, når altid nulhastighed på toppen af ​​dets bane) er værdien for vf nul.

Erstatt vf med nul for at give denne forenklede ligning:

t = (0 - v0) ÷ a

Reducer det for at få t = v0 ÷ a. Dette siger, at når du kaster eller skyder et projektil lige op i luften, kan du bestemme, hvor lang tid det tager at projektilen når sin maksimale højde, når du kender sin indledende hastighed (v0).

Løs denne ligning forudsat at den indledende hastighed eller v0 er 10 fod pr. sekund som vist nedenfor:

t = 10 ÷ a

Da a = 32 fod pr. sekund kvadreres, bliver ligningen t = 10 /32. I dette eksempel opdager du, at det tager 0,31 sekunder for et projektil at nå sin maksimale højde, når dens indledende hastighed er 10 fod per sekund. Værdien af ​​t er 0,31.

Løs for højde

Skriv ned denne ligning:

h = (v0 * t) + (a * (t * t) ÷ 2)

Dette hedder, at projektilens højde (h) er lig med summen af ​​to produkter - dens indledende hastighed og tiden er i luften, og accelerationskonstanten og halvdelen af ​​tiden kvadreres.

Tilknyt de kendte værdier for t og v0 værdier som vist nedenfor: h = (10 * 0.31) + (32 * (10 * 10) ÷ 2)

Løs ligningen for h. Værdien er 1.603 fod. Et projektil kastet med en indledende hastighed på 10 fod per sekund når en højde på 1,603 fod i 0,31 sekunder.

TL; DR (for lang, ikke læst)

Du kan bruge disse samme formler til beregning af projektilens indledende hastighed, hvis du ved, hvor højden den når, når den smides i luften, og hvor mange sekunder det tager at nå denne højde. Du skal blot sætte de kendte værdier i ligningerne og løse for v0 i stedet for h.