Sådan beregnes området med en uregelmæssig form

Når du først begynder at beregne området, får du enkle former, der har klart definerede formler til at finde deres område: fx cirkler, trekanter, firkanter og rektangler. Men hvad sker der, når du står over for en form, der ikke passer let ind i disse kategorier? Indtil du går ind i den modige nye verden af ​​calculus integraler, er den bedste måde at finde området med uregelmæssige former ved at opdele dem i former, du allerede er bekendt med.

TL; DR (for længe; ikke Læs)

Den enkleste måde at beregne området for en uregelmæssig form på er at opdele det i kendte former, beregne området af de kendte former, og derefter beregne områdets beregninger for at få området med den uregelmæssige form, de laver up.

Saml dine værktøjer

Saml områdets formler til former, du allerede er bekendt med. De mest almindelige former og deres formler omfatter:

Område af et kvadrat eller rektangel = l
× w
(hvor l
er længde og < em> w
er bredde)

Område af en trekant = 1/2 ( b
× h)
(hvor b
er trekantens base og h
er dens lodrette højde)

Område med et parallelogram = b
× h
(hvor b
er parallelogrammets base og h
er dens lodrette højde)

Område af en cirkel = π_r_ ^{2 (hvor r
er cirkelens radius)}

Inddel den uregelmæssige form

Brug din fantasi til at opdele den uregelmæssige form, du har til mere velkendte former. Nogle gange tegner du formen og tilføjer linjer til underinddelingerne, hjælper du med at visualisere det og sporer de relevante målinger for hver dimension. Forestil dig for eksempel at du skal finde området med en femsidet form, der ikke er en sekskant, men har tre vinkelrette sider overfor "punktet". Med lidt tænkning kan du opdele dette i et rektangel, der støder op mod en trekant, hvor trekanten danner "punktet" af formen.

Find de inddelte formers dimensioner

Henvis til dine områdeformler for de dimensioner, du skal beregne området for hver underinddelt form. I dette tilfælde skal du bruge bunden og den vertikale højde af trekanten og længden og bredden (eller to tilstødende sider) af rektanglet. Hvis du arbejder med et matematisk problem i skolen, får du sandsynligvis mindst nogle af disse målinger og kan muligvis bruge nogle grundlæggende algebraer eller geometri til at finde eventuelle manglende målinger. Hvis du arbejder i den virkelige verden, kan du muligvis udfylde nogle af dimensionerne ved fysisk måling.

Beregn området for hver underopdelt form

Fyld dimensionerne ind i området formel for hver underinddelt form. Hvis f.eks. Trekanten har en base på 6 tommer og en lodret højde på 3 tommer, er dens områdeformel:

1/2 ( b
× h
) = 1/2 (18 i <3>) = 1/2 (18 i ^{2) = 9 i 2}

Hvis rektanglet har en længde på 6 tommer (hvilket også er den side der udgør bunden af ​​trekanten) og en højde på 4 tommer, dens områdeformel er:

L
× w
= 6 i × 4 i = 24 i ²

TL; DR (for lang, ikke læst)

Bemærk hvordan du bærer måleenhederne - i dette tilfælde tommer - i hele beregningerne. Skriv altid dine måleenheder altid ned. Hvis du ikke gør det, er det en af ​​de mest almindelige fejl, men også en af ​​de nemmeste at undgå.

Samlede områderne i de inddelte figurer

Tilføj områderne i de inddelte former; summen er det område af den uregelmæssige form, du startede med. For at konkludere dette eksempel er området for trekanten 9 i ^{2, og rektanglet er 24 i 2. Så dit samlede areal er:}

9 i ^{2 + 24 i 2 = 33 i 2}

TL; DR (for lang, ikke læst)

I stedet for at opdele den uregelmæssige form til noget, der er kendt, kan du tilføje et stykke for at gøre det noget fortroligt? For eksempel forestil dig, at din form ligner en firkant, men med et hjørne afskåret i en vinkel. Kan du "tilføje" en trekant til det afskårne hjørne for at gøre det tilbage til et ryddeligt kvadrat? Hvis ja, kan du beregne området for hele firkanten og derefter trække området fra den trekant, du lige har tilføjet. Resultatet bliver området for den uregelmæssige form, du startede med.