Sådan beregnes catenary

En ledning er den form, som et kabel antager, når det understøttes i dens ender og kun udføres på grund af sin egen vægt. Det bruges i vid udstrækning i konstruktionen, især til hængebroer, og der er brugt en op-ned-bæreboks siden antikken til at bygge buer. Kurven for kæden er den hyperboliske kosinusfunktion, der har en U-form, der ligner den for en parabola. Den specifikke form af en kæden kan bestemmes af dens skaleringsfaktor.

Beregn den standard kæderfunktion y \u003d en kosh (x /a), hvor y er den y kartesiske koordinat, x er den x kartesiske koordinat, cosh er den hyperbolske kosinusfunktion og a er skaleringsfaktoren.


Bemærk virkningen af skaleringsfaktoren på kabinettens form. Skaleringsfaktoren kan dog være som forholdet mellem den horisontale spænding på kablet og vægten af kablet pr. Enhedslængde. En lav skaleringsfaktor vil derfor resultere i en dybere kurve.


Beregn ledningsfunktionen med en alternativ ligning. Ligningen y \u003d a cosh (x /a) kan vises til at være matematisk ækvivalent med y \u003d a /2 (e ^ (x /a) + e ^ (- x /a)) hvor e er basen for det naturlige logaritme og er cirka 2,71828.


Beregn funktionen for en elastisk ledning som y \u003d yo /(1 + et), hvor yo er den oprindelige masse pr. enhedslængde, e er fjederkonstanten og t er tid. Denne ligning beskriver en hoppende fjeder i stedet for et hængende kabel.


Beregn et ægte eksempel på en kæde. Funktionen y \u003d -127,7 cosh (x /127,7) + 757,7 beskriver St. Louis Arch, hvor målingerne er i fodsenheder.