Videnskab
 Science >> Videnskab >  >> Fysik

Hvad er Fibonacci-sekvensen?

Se på en solsikke, og du vil bemærke et spiralmønster i frøene - deres samlede ligheder til en Fibonacci-sekvens. Africa Studio/Shutterstock

Er der en magisk ligning til universet? Sandsynligvis ikke, men der er nogle ret almindelige, som vi finder igen og igen i den naturlige verden. Tag for eksempel Fibonacci-sekvensen . Det er en serie af støt stigende tal, hvor hvert tal (Fibonacci-tallet) er summen af ​​de to foregående tal. (Mere om den matematiske ligning om et minut.)

Fibonacci-sekvensen fungerer også i naturen som et tilsvarende forhold, der afspejler forskellige mønstre i naturen - tænk på den næsten perfekte spiral af en nautilus-skal og den skræmmende hvirvel fra en orkan.

Mennesker har sandsynligvis kendt til Fibonacci-sekvensen i årtusinder - matematiske ideer omkring dette interessante mønster stammer fra gamle sanskrittekster fra mellem 600 og 800 f.v.t. Men i moderne tid har vi forbundet det med alt fra en middelaldermands besættelse af kaniner til datalogi og solsikkefrø.

Indhold
  1. Fibonacci-tal og hvordan kaniner formerer sig
  2. Sådan fungerer Fibonacci-sekvensen i naturen
  3. Misforståelser om det gyldne snit

Fibonacci-tal og hvordan kaniner formerer sig

Fibonacci-sekvensen fortsætter i det uendelige og består af støt stigende tal, der starter med 0, efterfulgt af med 1, hvor hvert efterfølgende tal er summen af ​​de to foregående tal. shaunl/Getty Images

I 1202 spekulerede den italienske matematiker Leonardo Pisano (også kendt som Leonardo Fibonacci, hvilket betyder "søn af Bonacci"), hvor mange kaniner et enkelt sæt forældre kunne producere. Mere specifikt stillede Fibonacci spørgsmålet:Hvor mange par kaniner kan et enkelt par kaniner producere på et år? Dette tankeeksperiment dikterer, at de kvindelige kaniner altid føder par, og hvert par består af en han og en hun [kilde:Ghose].

Tænk over det:To nyfødte kaniner placeres i et lukket område, hvor kaninerne begynder at, ja, yngle som kaniner. Kaniner kan ikke føde unger, før de er mindst 1 måned gamle, så den første måned er der kun et par tilbage. I slutningen af ​​den anden måned føder hunnen et nyt par, hvilket efterlader to par i alt.

Når måned tre ruller rundt, producerer det oprindelige par kaniner endnu et par nyfødte, mens deres tidligere afkom vokser til voksenalderen. Dette efterlader tre par kaniner, hvoraf to vil føde yderligere to par den følgende måned for i alt fem par kaniner.

Så efter et år, hvor mange kaniner ville der være? Det er her, den matematiske ligning kommer ind. Det er ret simpelt, selvom det lyder komplekst.

De første Fibonacci-tal er som følger:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 og videre til det uendelige.

Den matematiske ligning, der beskriver det, ser sådan ud:

Xn+2 =Xn+1 + Xn

Grundlæggende er hvert heltal summen af ​​de to foregående tal. (Du kan anvende konceptet på negative heltal, men vi vil kun dække de positive heltal her.)

  • For at finde 2 skal du tilføje de to tal før den (1+1)
  • For at få 3 skal du tilføje de to tal før (1+2)

Dette sæt af uendelige summer er kendt som Fibonacci-serien eller Fibonacci-sekvensen. Forholdet mellem tallene i Fibonacci-sekvensen (1,6180339887498948482...) kaldes ofte det gyldne snit eller det gyldne tal. Forholdet mellem successive Fibonacci-tal nærmer sig det gyldne snit, når tallene nærmer sig uendelighed.

Vil du se, hvordan disse fascinerende tal kommer til udtryk i naturen? Ingen grund til at besøge din lokale dyrehandel; alt du skal gøre er at se dig omkring.

Hvordan Fibonacci-sekvensen fungerer i naturen

Tag et godt kig på denne romerske blomkål. Dens spiral følger Fibonacci-serien. Tuomas A. Lehtinen/Getty Images

Mens nogle plantefrø, kronblade og grene osv. følger Fibonacci-sekvensen, afspejler det bestemt ikke, hvordan alle ting vokser i den naturlige verden. Og bare fordi en række tal kan anvendes på en forbløffende række af objekter, betyder det ikke nødvendigvis, at der er nogen sammenhæng mellem figurer og virkelighed.

Som med numerologisk overtro, såsom kendte mennesker, der dør i sæt af tre, er en tilfældighed nogle gange bare en tilfældighed.

Men mens nogle vil hævde, at udbredelsen af ​​successive Fibonacci-tal i naturen er overdrevet, forekommer de ofte nok til at bevise, at de afspejler nogle naturligt forekommende mønstre. Du kan almindeligvis få øje på disse ved at studere den måde, hvorpå forskellige planter vokser. Her er et par eksempler:

Frøhoveder, fyrrekogler, frugter og grøntsager

Se på rækken af ​​frø i midten af ​​en solsikke, og du vil bemærke, at de ligner et gyldent spiralmønster. Utroligt nok, hvis du tæller disse spiraler, vil din sum være et Fibonacci-tal. Opdel spiralerne i de spidse til venstre og højre, og du får to på hinanden følgende Fibonacci-numre.

Du kan dechifrere spiralmønstre i kogler, ananas og blomkål, der også afspejler Fibonacci-sekvensen på denne måde [kilde:Knott].

Blomster og grene

Nogle planter udtrykker Fibonacci-sekvensen i deres vækstpunkter, de steder, hvor trægrene dannes eller splittes. En stamme vokser, indtil den producerer en gren, hvilket resulterer i to vækstpunkter. Hovedstammen producerer derefter en anden gren, hvilket resulterer i tre vækstpunkter. Derefter producerer stammen og den første gren yderligere to vækstpunkter, hvilket bringer det samlede antal til fem. Dette mønster fortsætter efter Fibonacci-tallene.

Derudover, hvis du tæller antallet af kronblade på en blomst, vil du ofte finde, at totalen er et af tallene i Fibonacci-sekvensen. For eksempel har liljer og iris tre kronblade, ranunkler og vilde roser har fem, delphiniums har otte kronblade og så videre.

Honingbier

En honningbikoloni består af en dronning, et par droner og masser af arbejdere. Hunbierne (dronninger og arbejdere) har to forældre:en drone og en dronning. Droner derimod klækkes fra ubefrugtede æg. Det betyder, at de kun har én forælder. Derfor udtrykker Fibonacci-tal en drones stamtræ ved, at han har en forælder, to bedsteforældre, tre oldeforældre og så videre [kilde:Knott].

Storme

Stormsystemer som orkaner og tornadoer følger ofte Fibonacci-sekvensen. Næste gang du ser en orkan i spiral på vejrradaren, så tjek den umiskendelige Fibonacci-spiral i skyerne på skærmen.

Den menneskelige krop

Tag et godt kig på dig selv i spejlet. Du vil bemærke, at de fleste af dine kropsdele følger tallene et, to, tre og fem. Du har en næse, to øjne, tre segmenter til hvert lem og fem fingre på hver hånd. Den menneskelige krops proportioner og mål kan også opdeles i forhold til det gyldne snit. DNA-molekyler følger denne sekvens og måler 34 ångstrøm lang og 21 ångstrøm bred for hver fuld cyklus af dobbelthelixen.

Hvorfor afspejler så mange naturlige mønstre Fibonacci-sekvensen?

Forskere har overvejet spørgsmålet i århundreder. I nogle tilfælde kan sammenhængen blot være tilfældigheder. I andre situationer eksisterer forholdet, fordi det særlige vækstmønster udviklede sig som det mest effektive. Hos planter kan dette betyde maksimal eksponering for lyshungrende blade eller maksimeret frøarrangement.

Misforståelser om det gyldne snit

Det gyldne snit er udtrykt i spiralformede skaller. I ovenstående illustration er områder af skallens vækst kortlagt i firkanter. Hvis de to mindste firkanter har en bredde og højde på 1, så har boksen til venstre for dem mål på 2. De andre kasser måler 3, 5, 8 og 13. José Miguel Hernández/Getty Images

Mens eksperter er enige om, at Fibonacci-sekvensen er almindelig i naturen, er der mindre enighed om, hvorvidt Fibonacci-sekvensen kommer til udtryk i visse forekomster af kunst og arkitektur. Selvom nogle bøger siger, at den store pyramide og Parthenon (såvel som nogle af Leonardo da Vincis malerier) blev designet ved hjælp af det gyldne snit, når dette testes, viser det sig, at det er falsk [kilde:Markowsky].

Matematiker George Markowsky påpegede, at både Parthenon og den store pyramide har dele, der ikke er i overensstemmelse med det gyldne snit, noget udeladt af folk, der er fast besluttet på at bevise, at Fibonacci-tal findes i alt. Udtrykket "den gyldne middelvej" blev brugt i oldtiden til at betegne noget, der undgik adgang i begge retninger, og nogle mennesker har sammenblandet den gyldne middelvej med det gyldne snit, som er et nyere udtryk, der opstod i det 19. århundrede.

Nu er det interessant

Vi fejrer Fibonacci-dagen den 23. november ikke bare for at ære det glemte matematiske geni Leonardo Fibonacci, men også fordi, når datoen skrives som 11/23, danner de fire tal en Fibonacci-sekvens. Leonardo Fibonacci er også almindeligt krediteret for at have bidraget til skiftet fra romertal til de arabiske tal, vi bruger i dag.

Ofte besvarede spørgsmål

Hvad er Fibonacci-sekvensen forklare?
Fibonacci-sekvensen er en række tal, hvor hvert tal er summen af ​​de to foregående tal. Den enkleste Fibonacci-sekvens begynder med 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 og så videre.

Mange flere oplysninger

Relaterede artikler

  • Sådan fungerer numerologi
  • Sådan fungerer kvante-selvmord
  • Har en surfer opdaget teorien om alting?
  • Der er en matematisk formel for "ølbriller"-effekten?
  • Følger Parthenon virkelig det gyldne snit?

Kilder

  • Anderson, Matt, et al. "Fibonacci-serien." 1999. (14. juni 2008) http://library.thinkquest.org/27890/main
  • "Fibonacci-tal." Britannica Online Encyclopedia. 2008. (14. juni 2008) http://www.britannica.com/eb/article-9034168/Fibonacci-numbers
  • "Fibonacci-numre i naturen." Verdens mysterier. (14. juni 2008) http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
  • Caldwell, Chris. "Fibonacci-numre." Top tyve. (14. juni 2008) http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39
  • Ghose, Tia. "Hvad er Fibonacci-sekvensen?" 24. oktober 2018 (31. august 2021) https://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html
  • Grist, Stan. "Den skjulte struktur og Fibonacci-matematik." StanGrist.com. 2001. (14. juni 2008) http://www.stangrist.com/fibonacci.htm
  • Knott, Ron. "Fibonacci-numre i naturen." Ron Knotts websider om matematik. 28. marts 2008. (14. juni 2008) http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
  • Markowsky, George. "Misforestillinger om det gyldne snit." The College Mathematics Journal, Vol. 23, nr. 1. Jan., 1992. (31. august 2021) https://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/George-Markowsky-Golden-Ratio-Misconceptions-MAA.pdf



Sidste artikel

Næste artikel

Varme artikler
Sprog: French | Italian | Spanish | Portuguese | Swedish | German | Dutch | Danish | Norway |

Videnskab © https://da.scienceaq.com