Sådan finder du omdrejninger fra vinkelacceleration

Bevægelsesligningen for en konstant acceleration, x (t) \u003d x (0) + v (0) t + 0.5at ^ 2, har en vinkelækvivalent:? (T) \u003d ? (0) +? (0) t + 0.5? t ^ 2. For de uindviede henviser? (T) til måling af en eller anden vinkel på tidspunktet \\ "t \\", mens? (0) henviser til vinklen på tidspunktet nul. ? (0) henviser til den indledende vinkelhastighed på tidspunktet nul. ? er den konstante vinkelacceleration.

Et eksempel på, hvornår du måske ønsker at finde et omdrejningstal efter en bestemt tid \\ "t, \\" givet en konstant vinkelacceleration, er når et konstant drejningsmoment påføres et hjul .

Antag, at du vil finde antallet af omdrejninger på et hjul efter 10 sekunder. Antag også, at det drejningsmoment, der blev anvendt til at generere rotation, er 0,5 radianer per sekund-kvadrat, og den oprindelige vinkelhastighed var nul.


Sæt disse tal ind i formlen i introduktionen og løse for? (T). Brug? (0) \u003d 0 som udgangspunkt uden tab af generelitet. Derfor bliver ligningen? (T) \u003d? (0) +? (0) t + 0.5? T ^ 2 til (10) \u003d 0 + 0 + 0.5x0.5x10 ^ 2 \u003d 25 radianer.


Opdel? (10) med 2? at omdanne radianerne til revolutioner. 25 radianer /2? \u003d 39,79 omdrejninger.


Multipliser med radius på hjulet, hvis du også vil bestemme, hvor langt hjulet kørte.




Tips


1. For ikke-konstant vinkelmoment, skal du bruge beregningen til at integrere formlen for vinkelaccelerationen to gange med hensyn til tid til at få en ligning for? (t).