Sådan beregnes excentricitet

Excentricitet er et mål for, hvor tæt et konisk snit ligner en cirkel. Det er en karakteristisk parameter for hvert konisk snit, og koniske sektioner siges at være ens, hvis og kun hvis deres excentricitet er ens. Parabolas og hyperbolas har kun en type excentricitet, men ellipser har tre. Udtrykket "excentricitet" henviser typisk til den første excentricitet af en ellipse, medmindre andet er angivet. Denne værdi har også andre navne, såsom "numerisk excentricitet" og "halv-fokal adskillelse" i tilfælde af ellipser og hyperbolas.

Fortolk værdien af excentriciteten. Eksentriciteten spænder fra 0 til uendelig, og jo større excentricitet, jo mindre ligner det koniske snit en cirkel. Et konisk snit med en excentricitet på 0 er en cirkel. En excentricitet på mindre end 1 indikerer en ellipse, en excentricitet på 1 indikerer en parabola, og en excentricitet, der er større end 1, indikerer en hyperbola.


Definer nogle udtryk. Formler for excentricitet vil repræsentere excentriciteten som f.eks. Længden af den halve hovedakse vil være a, og længden af den halvminorale akse vil være b.


Evaluer koniske sektioner, der har konstante excentriciteter. Excentricitet kan også defineres som e c /a, hvor c er afstanden mellem fokus og centrum og a er længden af den halve hovedakse. Fokus for en cirkel er dens centrum, så e \u003d 0 for alle cirkler. En parabola kan anses for at have et fokus i det uendelige, så både fokus og hjørner af en parabola er uendeligt langt fra parabolens "centrum". Dette gør e \u003d 1 for alle parabolas.


Find ekselliciteten af en ellipse. Dette er angivet som e \u003d (1-b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Bemærk, at en ellipse med større og mindre akser med samme længde har en excentricitet på 0 og derfor er en cirkel. Da a er længden af semi-hovedaksen, er a> \u003d b og derfor 0 <\u003d e <1 for alle ellipser.


Find en hyperbolas excentricitet. Dette er angivet som e \u003d (1 + b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Da b ^ 2 /a ^ 2 kan være en hvilken som helst positiv værdi, kan e være enhver værdi, der er større end 1.