Hvad er afstanden fra centrum til et punkt uden for jorden, hvor gravitationsacceleration forfalder 145 af dens værdi på overfladen?

forståelse af koncepterne

* gravitationsacceleration: Accelerationen på grund af tyngdekraften (G) falder med afstand fra jordens centrum.

* Inverse Square Law: Tyngdekraften, og derfor accelerationen på grund af tyngdekraften, følger en omvendt firkantet lov. Dette betyder, at hvis du fordobler afstanden, bliver accelerationen fire gange svagere.

Opsætning af problemet

Lade:

* * R * være jordens radius.

* * g * Vær accelerationen på grund af tyngdekraften ved jordoverfladen.

* * r * være afstanden fra midten af ​​jorden til det punkt, hvor accelerationen er 1/45 af dens værdi på overfladen.

ved hjælp af den inverse firkantede lov

Vi ved, at accelerationen på grund af tyngdekraften er omvendt proportional med kvadratet på afstanden fra jordens centrum. Så:

g/g '=(r') ²/r²

Hvor:

* g 'er accelerationen i den nye afstand (1/45 * g)

* r 'er den nye afstand fra Jordens centrum

Løsning for r '

1.. erstatte de kendte værdier:

(g) / (1/45 * g) =(r ') ² / r²

2. Forenkle:

45 =(r ') ² / r²

3. Løs for r ':

r'² =45r²

r '=√ (45r²)

r '=√45 * r

4. Omtrentlig kvadratrot:

R '≈ 6,7 * R

Derfor er afstanden fra jordens centrum til det punkt, hvor accelerationen på grund af tyngdekraften er 1/45 af dens værdi på overfladen, cirka 6,7 ​​gange jordens radius.