Et hjul på punkt 6 m i diameter drejer med 100 rad pr. Sek sek. Derefter decelererer ensartet fra til 50 omdrejninger bestemmer hastighedsvinkelaccelerationen?

1. Forstå koncepterne

* vinkelhastighed (ω): Den hastighed, hvormed et objekt roterer, målt i radianer pr. Sekund (rad/s).

* vinkelacceleration (α): Den hastighed, hvormed vinkelhastighed ændres, målt i radianer pr. Sekund kvadratisk (rad/s²).

* revolutioner: En komplet rotation af en cirkel.

2. Konverter enheder

* indledende vinkelhastighed (ω₀): 100 rad/s (allerede i den rigtige enhed)

* endelig vinkelhastighed (ω): Vi er nødt til at konvertere 50 revolutioner til radianer/sekund:

* 1 revolution =2π radianer

* 50 omdrejninger =50 * 2π =100π radianer

* Da hjulet * decelererer * til 50 revolutioner, er dets endelige vinkelhastighed 0 rad/s.

3. Påfør den kantede kinematiske ligning

Vi bruger følgende ligning til at relatere den oprindelige vinkelhastighed, endelig vinkelhastighed, vinkelacceleration og antallet af omdrejninger (som vi konverterer til radianer):

ω² =ω₀² + 2αθ

Hvor:

* ω =endelig vinkelhastighed (0 rad/s)

* ω₀ =indledende vinkelhastighed (100 rad/s)

* α =vinkelacceleration (hvad vi vil finde)

* θ =vinkelfortrængning (i radianer)

4. Beregn vinkelfortrængning (θ)

* Hjulet roterer 50 revolutioner, så θ =50 revolutioner * 2π radianer/revolution =100π radianer

5. Løs for vinkelacceleration (α)

Sæt værdierne i ligningen:

0² =(100 rad/s) ² + 2a (100π radianer)

Forenkle og løse for α:

-10000 rad²/s² =200πα

α =-10000 rad² / s² / (200π radianer)

α ≈ -15,92 rad/s²

Svar:

Vinkelaccelerationen af ​​hjulet er cirka -15,92 rad/s² . Det negative tegn indikerer, at hjulet decelererer (bremser).