To genstande tiltrækker hinanden gravitationsmæssigt med en kraft på 2,5 10-10 N, når de er 0,29 m fra hinanden, deres samlede masse er 4,0 kg Find deres individuelle masser?

1. Forstå konceptet

* Newtons Law of Universal Gravitation: Tyngdekraften mellem to objekter er direkte proportional med produktet af deres masser og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem deres centre. Ligningen er:

F =g * (m1 * m2) / r²

hvor:

* F er tyngdekraften

* G er gravitationskonstanten (6,674 x 10^-11 n m²/kg²)

* M1 og M2 er masserne af objekterne

* r er afstanden mellem deres centre

2. Opret ligningerne

* Vi ved:

* F =2,5 x 10^-10 n

* r =0,29 m

* m1 + m2 =4,0 kg (total masse)

* Vi er nødt til at finde M1 og M2.

3. Løs for masserne

* Udskift de kendte værdier i tyngdekraftens ligning:

2,5 x 10^-10 n =(6,674 x 10^-11 n m² / kg²) * (m1 * m2) / (0,29 m) ²

* Forenkle ligningen:

(2,5 x 10^-10 n) * (0,29 m) ² / (6,674 x 10^-11 n m² / kg²) =m1 * m2

0,315 =m1 * m2

* Løs for den ene masse med hensyn til den anden:

M1 =0,315 / m2

* Udskift dette udtryk for M1 i den samlede masse ligning:

0,315 / m2 + m2 =4,0 kg

* Multiplicer begge sider med M2:

0,315 + m2² =4,0 m2

* omarrangeres til en kvadratisk ligning:

m2² - 4,0 m2 + 0,315 =0

* Løs den kvadratiske ligning ved hjælp af den kvadratiske formel:

M2 =[4,0 ± √ (4,0² - 4 * 1 * 0,315)] / (2 * 1)

m2 ≈ 3,96 kg eller m2 ≈ 0,08 kg

* Find M1 ved hjælp af en af ​​løsningen til M2:

Hvis m2 ≈ 3,96 kg, så m1 ≈ 0,04 kg

Hvis m2 ≈ 0,08 kg, så m1 ≈ 3,92 kg

Derfor er de enkelte masser cirka:

* m1 ≈ 0,04 kg

* m2 ≈ 3,96 kg

eller

* m1 ≈ 3,92 kg

* m2 ≈ 0,08 kg