Hvad er den minimale hastighed, der kræves for at projicere en krop fra højde H, så det ikke falder tilbage på jorden?

Dette problem handler om flugthastighed, som er den minimale hastighed, der kræves for et objekt til at undslippe gravitationens træk på en planet (i dette tilfælde, Jorden) og aldrig vende tilbage. Sådan beregner du det:

Forståelse af flugthastighed

* gravitationspotentiale energi: Når et objekt bevæger sig længere væk fra Jorden, øges dets gravitationspotentiale energi.

* kinetisk energi: For at undslippe Jordens tyngdekraft har objektet brug for nok kinetisk energi til at overvinde gravitationspotentialet energi.

* balance: Hos Escape Velocity er objektets kinetiske energi lig med gravitationspotentialet energi ved uendelighed (hvor gravitationskraften betragtes som nul).

afledning

1.

- Den potentielle energi ved uendelighed defineres som nul.

- Ændringen i potentiel energi fra jordoverfladen til uendelighed gives af:

- Δpe =gmm/r

Hvor:

-G er gravitationskonstanten (6,674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

- m er jordmassen (5.972 x 10^24 kg)

- m er objektets masse

- R er Jordens radius (6.371 x 10^6 m)

2. kinetisk energi med flugthastighed:

- ke =(1/2) mv^2

- V er flugthastigheden

3. Ligning af kinetisk og potentiel energi:

- (1/2) mv^2 =gmm/r

4. Løsning for flugthastighed:

- V^2 =2GM/R

- v =√ (2 g/r)

flugthastighed fra højde 'h'

Hvis genstanden lanceres fra en højde 'h' over jordoverfladen, bliver den effektive afstand fra jordcentret r + h. Derfor er flugthastigheden fra højden 'h':

v =√ (2gm/(r + h))

vigtige noter

* Denne formel antager ingen luftmodstand. I virkeligheden vil luftmodstand væsentligt påvirke den krævede hastighed.

* Flugthastigheden afhænger ikke af objektets masse. Dette skyldes, at gravitationskraften og den krævede kinetiske energi begge skala proportionalt med objektets masse.

Fortæl mig, hvis du gerne vil have et numerisk eksempel eller vil udforske yderligere koncepter relateret til flugthastighed!