Hvordan ser hastigheden på en bølge ligning ud?

bølge ligninger:

Bølgeligninger beskriver, hvordan bølger forplantes gennem rum og tid. Det er matematiske udtryk, der relaterer bølgens forskydning (amplitude), position og tid. En almindelig form er:

* den endimensionelle bølgeforligning:

∂²y/∂t² =v² ∂²y/∂x²

* 'Y' repræsenterer forskydningen af ​​bølgen.

* 'X' er positionen langs bølgens forplantningsretning.

* 't' er tid.

* 'V' er bølgehastigheden.

Afledning af bølgehastigheden:

Bølgehastigheden ('V') er ikke eksplicit angivet i bølgeforligningen. Det er en * afledt * mængde. Du kan få det fra ligningen ved at analysere, hvordan bølgen forplantes.

Tænk på det på denne måde:

Bølgeforligningen angiver i det væsentlige, at accelerationen af ​​bølgen (∂²y/∂t²) er proportional med krumningen af ​​bølgen (∂²y/∂x²), og proportionalitetskonstanten er kvadratet af bølgehastigheden (V²).

Eksempel:

Forestil dig en bølge, der kører på en streng. Ligningen beskriver, hvordan strengens forskydning ændres over tid og position. Jo hurtigere bølgen bevæger sig, jo hurtigere ændres forskydningen, og jo mere udtalt krumningen af ​​strengen.

Nøglepunkter:

* Bølgehastigheden bestemmes af egenskaberne for det medium, gennem hvilken bølgen bevæger sig. For eksempel afhænger lydhastigheden i luft i luftens temperatur og densitet.

* Bølgehastigheden er konstant for en given medium og bølgetype.

* Bølgehastigheden er uafhængig af bølgens amplitude (hvor stor den er).

Kortfattet:

"Hastigheden på en bølge ligning" er ikke en separat ligning. Det er en værdi, der stammer fra bølgeforligningen og bestemmes af systemets fysiske egenskaber, bølgen bevæger sig igennem.