Fra højden på 8 mts faldt en bold ned, og hver gang den hopper halvdelen af ​​afstanden, hvad der skal køres?

forståelse af mønsteret

* Fald: Bolden falder først 8 meter.

* Bounce 1: Det springer op igen 8/2 =4 meter og falder derefter yderligere 4 meter.

* Bounce 2: Det springer op igen 4/2 =2 meter og falder derefter yderligere 2 meter.

* og så videre ... Dette mønster fortsætter, med hver afvisning af halvdelen af ​​den foregående højde.

Beregning af den samlede afstand

Dette danner en uendelig geometrisk serie:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

For at finde den samlede afstand, skal vi overveje:

* summen af ​​de faldende afstande: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* summen af ​​hoppende afstande: 4 + 2 + 1 + ...

Formel til uendelig geometrisk serie

Summen (er) af en uendelig geometrisk serie er:

S =a / (1 - r)

Hvor:

* A =det første udtryk

* r =det fælles forhold (den faktor, hvorpå hvert udtryk multipliceres)

Anvendelse af formlen

* Faldende afstand:

* a =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 meter

* hoppende afstand:

* a =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 meter

Samlet afstand

Den samlede kørte afstand er summen af ​​de faldende og hoppende afstande:

16 meter + 8 meter = 24 meter

Derfor vil bolden rejse i alt 24 meter.