En jetflade med vandtværsnitsareal og hastighed V påvirker normalt på stationær flad platethe -masse pr. Enhedsvolumen er ROH ved dimensionel analyse Bestemte en ekspression for kraft F?

1. Identificer de relevante variabler

* kraft (f): Den mængde, vi vil finde.

* hastighed af jet (v): En karakteristisk hastighed på vandet.

* tværsnitsareal på jetflyet (A): Et mål på størrelsen på jetflyet.

* vandtæthed (ρ): Et mål for massen pr. Enhedsvolumen vand.

2. Udtryk variablerne i grundlæggende dimensioner

* kraft (f): [M l t⁻²] (masse × længde × tid⁻²)

* hastighed (v): [L t⁻¹] (længde × tid⁻¹)

* Område (a): [L²] (længde²)

* densitet (ρ): [M l⁻³] (masse × længde⁻³)

3. Danne en dimensionløs gruppe

Vi er nødt til at finde en kombination af variablerne, der resulterer i en dimensionløs mængde. Det er her kraften i dimensionel analyse ligger:

Lad os antage, at styrken F er en funktion af de andre variabler:

F =c vᵃ aᵇ ρᶜ

Hvor:

* C er en dimensionløs konstant

* A, B og C er ukendte eksponenter

Nu sidestiller vi dimensionerne på begge sider af ligningen:

[M l t⁻²] =[l t⁻¹] ᵃ [l²] ᵇ [m l⁻³] ᶜ

Forenklet, vi får:

[M¹ l¹ t⁻²] =[mᶜ l⁽ᵃ+²ᵇ -³ᶜ⁾ t⁽⁻ᵃ⁾]

For at ligningen skal være dimensionelt konsistent, skal eksponenterne for hver dimension (m, l, t) matche på begge sider. Dette giver os tre ligninger:

* m: 1 =c

* l: 1 =a + 2b - 3c

* t: -2 =-a

Løsning af dette ligningssystem finder vi:

* a =2

* b =1

* c =1

4. Det sidste udtryk

Ved at erstatte disse værdier tilbage i vores originale ligning får vi:

F =c v² a ρ

Fortolkning

Dette dimensionelle analyseresultat fortæller os:

* Kraften, der udøves af vandstrålen på pladen, er direkte proportional med kvadratet på jetens hastighed (V²).

* Kraften er direkte proportional med det tværsnitsareal af jetflyet (A).

* Kraften er direkte proportional med densiteten af ​​vand (ρ).

Vigtig note: Dimensional analyse kan ikke bestemme den dimensionløse konstant (C). Denne konstant skal bestemmes gennem eksperimentelle data eller mere sofistikeret væskemekanikanalyse.