Bevægelse af en partikel, der bevæger sig med enkel harmonisk bevægelse omvendt proportional med forskydning fra gennemsnitlig position?

Ja, accelerationen af ​​en partikel, der bevæger sig med simpel harmonisk bevægelse (SHM), er omvendt proportional til dens forskydning fra den gennemsnitlige position. Her er hvorfor:

Ligningen af ​​SHM:

Bevægelsesligningen for en partikel i SHM er givet af:

* x (t) =a * sin (ωt + φ)

hvor:

* x (t) er forskydningen fra den gennemsnitlige position på tidspunktet t

* A er amplituden (maksimal forskydning)

* ω er vinkelfrekvensen

* φ er fasekonstanten

Acceleration i SHM:

For at finde accelerationen differentierer vi forskydningsligningen to gange med hensyn til tid:

1. hastighed: v (t) =dx/dt =aΩ * cos (ωt + φ)

2. Acceleration: a (t) =dv/dt =-aω² * sin (ωt + φ)

Forholdet mellem acceleration og forskydning:

Bemærk, at accelerationsligningen har den samme sinusfunktion som forskydningsligningen. Dette betyder:

* a (t) =-ω² * x (t)

Nøglepunkt: Det negative tegn indikerer, at accelerationen altid er rettet modsat til forskydningen. Det er dette, der gør bevægelsen "harmonisk" - gendannende kraft trækker altid partiklen tilbage mod ligevægtspositionen.

Inverse proportionalitet:

Ligningen A (t) =-ω² * x (t) viser, at accelerationen er proportional med forskydningen. Da der er en negativ Tegn, det indebærer et omvendt forhold. Dette betyder:

* Når forskydningen øges, øges størrelsen af ​​accelerationen, men i den modsatte retning.

* Når forskydningen falder, falder størrelsen af ​​accelerationen.

Sammenfattende er accelerationen af ​​en partikel i SHM omvendt proportional med dens forskydning fra den gennemsnitlige position. Dette forhold er grundlæggende for at forstå den oscillerende karakter af enkel harmonisk bevægelse.