Maksimal hastighed, som kan leveres af cyclotron til en partikel?

Nøgleprincipper:

* cyclotron -drift: En cyclotron bruger et magnetfelt til at bøje ladede partikler til en spiralsti. Partiklerne får energi fra et vekslende elektrisk felt påført på tværs af "dees" i cyclotron.

* centripetal kraft: Den magnetiske kraft på den ladede partikel giver den centripetale kraft, der er nødvendig for at holde den i bevægelse i en cirkel.

* kinetisk energi: Når partiklen får energi, øges dens hastighed.

afledning af maksimal hastighed:

1. centripetal kraft: Den magnetiske kraft på partiklen er givet af:

F =qvb, hvor:

* q er gebyret for partiklen

* V er dens hastighed

* B er magnetfeltstyrken

2. centripetal acceleration: Denne kraft tilvejebringer centripetal acceleration:

A =V^2 / R, hvor R er radius for cyclotron.

3. Ligestilling af kræfter: At sidestille den magnetiske kraft og centripetalkraften:

qvb =mv^2 / r

4. Løsning for hastighed: Forenkling af ligningen, vi får:

V =(QBR) / m

Maksimal hastighedsgrænse:

* radiusgrænse: Den maksimale radius, som partiklen kan opnå, er begrænset af de fysiske dimensioner af cyclotron.

* magnetfeltgrænse: Den maksimale magnetfeltstyrke, der kan opnås, er begrænset af den teknologi, der bruges i Cyclotrons magneter.

Derfor bestemmes den maksimale hastighed, der kan opnås i en cyclotron, af produktet af partikelens ladning, magnetfeltstyrken og radius for cyclotron, divideret med partikelens masse.

Bemærk:

* Denne formel antager, at cyclotron fungerer med en konstant frekvens. I virkeligheden skal hyppigheden af ​​det elektriske felt justeres, da partiklen får energi til at opretholde resonans.

* Denne ligning giver en teoretisk maksimal hastighed. I praksis kan andre faktorer som energitab på grund af kollisioner og de relativistiske virkninger ved høje hastigheder også begrænse den opnåelige hastighed.