Hvorfor er arealhastighed konstant i central kraft?

Arealhastighed er den hastighed, hvormed et legeme fejer ud område, når den bevæger sig langs dens sti. Det er et koncept, der bruges i fysik, især når man beskæftiger sig med centrale kræfter.

Her er grunden til, at arealhastighed er konstant for et organ, der bevæger sig under en central styrke:

1. Bevarelse af vinkelmoment

* En central styrke er en styrke, der altid peger mod et fast punkt (magtcentret). Dette betyder, at kraften ikke har nogen komponent vinkelret på radiusvektoren, der forbinder kroppen til midten.

* I mangel af eksterne drejningsmomenter bevares vinkelmomentum.

* For en central kraft er drejningsmomentet omkring kraftcentret nul, fordi kraften er radial. Derfor er kroppens vinkelmoment bevaret.

2. Vedrørende vinkelmoment og arealhastighed

* Vinkelmomentum (L) af en masse af masse (M), der bevæger sig med en hastighed (V) på afstand (R) fra kraftcentret, er givet af:L =MVR sin θ, hvor θ er vinklen mellem hastigheden og radiusvektoren.

* Området fejede ud af kroppen i et lille tidsinterval (DT) er cirka halvdelen af ​​området af parallelogrammet dannet af radiusvektoren og forskydningsvektoren (V DT).

* Dette område er givet af:da =(1/2) r (v dt sin θ)

* Derfor er arealhastigheden (DA/DT):DA/DT =(1/2) RV sin θ

3. Tilslutning af prikkerne

* Når vi sammenligner udtrykket for vinkelmoment og arealhastighed, ser vi, at:

* L =2m (DA/DT)

* Da vinkelmomentum (L) er konserveret, er arealhastigheden (DA/DT) også konstant.

i enklere termer:

* Forestil dig en planet, der kredser om en stjerne. Planetens vinkelmoment er konstant, fordi stjernens gravitationskraft er central.

* Dette konstante vinkelmomentum betyder, at planeten fejer ud lige områder i lige tider, hvilket fører til en konstant arealhastighed.

Bemærk: Arealhastigheden er en skalær mængde (kun størrelse) og er altid positiv.

Dette princip har vigtige konsekvenser for at forstå bevægelsen af ​​planeter, satellitter og andre genstande, der bevæger sig under centrale kræfter.