Hvor hurtigt skal et projektil, der bevæger sig vandret, rejse, så kurven den følger Matches of Earth?

forståelse af problemet

Projektilet skal konstant "falde" mod jorden i den samme hastighed, som jordens overflade kurver væk fra det. Dette skaber en cirkulær bane.

nøgle ligningen

Den centripetale acceleration, der er nødvendig for at holde et objekt i en cirkulær bane, er:

* a =v²/r

hvor:

* a er den centripetale acceleration

* v er orbitalhastigheden (hvad vi prøver at finde)

* r er baneens radius (Jordens radius plus projektilets højde)

Gravitationsacceleration

Jordens tyngdekraft giver centripetal acceleration. På jordoverfladen er accelerationen på grund af tyngdekraften omtrent:

* g =9,8 m/s²

sætter det sammen

1.

* V²/R =G

2. Løs for V (Orbitalhastigheden):

* V =√ (Gr)

eksempel

Lad os sige, at projektilet kredserer i en højde af 100 km over jordoverfladen.

* r =Jordens radius + højde =6.371 km + 100 km =6.471 km =6.471.000 m

* v =√ (gr) =√ (9,8 m/s² * 6,471.000 m) ≈ 7,909 m/s

vigtige noter

* Luftbestandighed: Denne beregning ignorerer luftmodstand, hvilket ville påvirke projektilets hastighed og bane i væsentlige højder i lavere højder.

* cirkulær bane: Denne beregning antager en perfekt cirkulær bane. I virkeligheden er kredsløb ofte elliptiske.

* flugthastighed: Hvis projektilets hastighed er større end en bestemt værdi (flugthastighed), vil det undslippe Jordens tyngdekraft helt.

Fortæl mig, hvis du gerne vil udforske nogen af ​​disse koncepter yderligere!