En ladning Q bevæger sig med en hastighed V i ledig plads Skriv et udtryk for magnetfeltprodukter på ethvert tidspunkt ved dette ladning?

Biot-Savart Law for et bevægende punktopladning

Magnetfeltet b På et tidspunkt r På grund af en afgift * q * bevæger sig med hastighed v er givet af:

`` `

b (r) =(μ₀ / 4π) * (Q * v × r̂ ) / r²

`` `

hvor:

* μ₀ er permeabiliteten af ​​fri plads (ca. 4π × 10⁻⁷ t⋅m/a)

* r̂ er en enhedsvektor, der peger fra ladningens position til punktet r hvor du beregner feltet.

* r er afstanden mellem ladningen og punktet r .

* × angiver tværproduktet.

Forklaring:

* retning: Magnetfeltet b er vinkelret på både hastighedsvektoren v og vektoren, der peger fra ladningen til observationspunktet r . Dette er en direkte konsekvens af krydsproduktet.

* størrelse: Styrken af ​​magnetfeltet er omvendt proportional med kvadratet på afstanden fra ladningen.

* hastighedsafhængighed: Magnetfeltet er direkte proportionalt med opladningens hastighed. En stationær ladning producerer ikke et magnetfelt.

Vigtige overvejelser:

* Denne formel gælder for et enkelt punktopladning, der bevæger sig i frit rum.

* Hvis der er flere gebyrer, eller hvis gebyrerne bevæger sig på en kompleks måde, er du nødt til at anvende Biot-Savart-loven på hver enkelt afgift og derefter superposere de resulterende felter for at finde det samlede magnetfelt.

Eksempel:

Lad os sige, at du har en opladning * Q * bevæger dig med en hastighed * V * langs X-aksen. Du vil finde magnetfeltet på et punkt direkte over ladningen på Y-aksen, på afstand * D * fra ladningen.

1. r: Vektoren r point fra gebyret til observationspunktet, så r =(0, d, 0).

2. r̂: Enhedsvektoren r̂ er r / | r |, som er (0, 1, 0).

3. v: Hastighedsvektoren er v =(v, 0, 0).

4. v × r̂: Krydsproduktet er (0, 0, v).

Tilslut nu disse værdier i Biot-Savart-loven:

b =(μ₀ / 4π) * (q * (0, 0, v) / d²) =(μ₀qv / 4πd²) * (0, 0, 1)

Magnetfeltet peger i den positive z-retning, vinkelret på både hastigheden og positionsvektoren.