Hvad er lovene om vibrerende strenge?

Lovene om vibrerende strenge, også kendt som Mersennes love , beskriv forholdet mellem hyppigheden af ​​vibration (tonehøjde), længde, spænding og masse pr. Enhedslængde på en streng. De er grundlæggende for at forstå, hvordan musikinstrumenter, som guitarer, klaverer og violiner, producerer lyd.

Her er lovene:

1. frekvens er omvendt proportional med længden af ​​strengen:

- En kortere streng vibrerer ved en højere frekvens (højere tonehøjde).

- Fordobling af længden af ​​strengen hænger frekvensen.

2. frekvens er proportional med kvadratroten af ​​spændingen:

- Forøgelse af strengenes spænding øger sin frekvens (højere tonehøjde).

- Fordobling af spændingen øger frekvensen med en faktor af kvadratroden på 2 (ca. 1,414).

3. Frekvens er omvendt proportional med kvadratroden af ​​massen pr. Enhedslængde:

- En tungere streng (mere masse pr. Enhedslængde) vibrerer ved en lavere frekvens (lavere tonehøjde).

- fordobling af massen pr. Enhedslængde halvdele frekvensen.

Matematisk repræsentation:

Disse love kan sammenfattes med følgende formel:

f =(1/2l) * √ (t/μ)

hvor:

* f er den grundlæggende frekvens af den vibrerende streng

* l er længden af ​​strengen

* t er spændingen på strengen

* μ er massen pr. Enhedslængde på strengen

implikationer for musikinstrumenter:

Disse love forklarer, hvordan musikere kan ændre tonehøjden for et strenget instrument:

* Ændring af længden: Dette gøres ved at trykke ned på strengen på forskellige punkter langs fingerbrættet (som på en guitar).

* Ændring af spændingen: Dette gøres ved at indstille knagter på instrumenter som klaver og violin.

* Ændring af materialet: Brug af strenge af forskellige materialer (f.eks. Nylon vs. stål) ændrer massen pr. Enhedslængde.

ud over det grundlæggende:

Mens disse love beskriver den grundlæggende frekvens (den laveste note produceret af en streng), er der også overtoner eller harmonik. Dette er frekvenser, der er multipla af den grundlæggende frekvens, som bidrager til strengens samlede lyd og klang.

Undersøgelsen af ​​vibrerende strenge er en vigtig del af akustik og musikteori. Det hjælper os med at forstå, hvordan lyd skabes, og hvordan instrumenter er designet til at producere forskellige pladser og toner.