Hvordan beregner du resonansfrekvensen for en metalstang?

Beregning af resonansfrekvensen af ​​en metalstang afhænger af, hvordan stangen vibreres og dens specifikke dimensioner. Her er en sammenbrud af de mest almindelige scenarier:

1. Fri-fri stang (begge ender ulempe):

* Formel: f =(n/2l) * √ (e/ρ)

* f =resonansfrekvens

* n =tilstandsnummer (1 for grundlæggende frekvens, 2 for anden harmonisk osv.)

* L =stangens længde

* E =Youngs modul af metallet

* ρ =metalens densitet

2. Fast-fri stang (den ene ende fastklemt, den ene endefri):

* Formel: f =(2n - 1)/(4l) * √ (e/ρ)

* f =resonansfrekvens

* n =tilstandsnummer (1 for grundlæggende frekvens, 2 for anden harmonisk osv.)

* L =stangens længde

* E =Youngs modul af metallet

* ρ =metalens densitet

3. Fastfikset stang (begge ender klemt):

* Formel: f =(n/2l) * √ (e/ρ)

* f =resonansfrekvens

* n =tilstandsnummer (1 for grundlæggende frekvens, 2 for anden harmonisk osv.)

* L =stangens længde

* E =Youngs modul af metallet

* ρ =metalens densitet

Bemærk: Den fastfastede stang har den samme formel som den frifri stang. Dette skyldes, at begge scenarier har knudepunkter i de faste ender, hvilket tillader de samme frekvensmønstre.

Eksempel:

Lad os sige, at vi har en stålstang med en længde på 0,5 meter. Stål har en Youngs modul på 200 GPa (2 x 10^11 pa) og en densitet på 7850 kg/m³. Vi ønsker at finde dens grundlæggende frekvens (n ​​=1), hvis den er fastgjort i begge ender.

* Beregning:

* f =(1/2 * 0,5) * √ (2 x 10^11/7850)

* f ≈ 1260 Hz

Vigtige overvejelser:

* stangdiameter: Formlerne ovenfor antager en tynd stang, hvor diameteren er meget mindre end længden. For tykkere stænger skal diameteren indregnes i.

* Materielle egenskaber: Youngs modul (E) og densitet (ρ) er afgørende. Disse værdier kan variere lidt mellem forskellige typer stål.

* virkelige virkninger: I praktiske situationer kan dæmpning og andre miljøfaktorer påvirke resonansfrekvensen.

Find resonans eksperimentelt:

Hvis du ikke har de nøjagtige dimensioner eller materielle egenskaber, kan du finde resonansfrekvensen eksperimentelt med:

1. excitation: Tryk forsigtigt på stangen på forskellige punkter eller brug en vibrationsgenerator.

2. observation: Lyt efter den højeste og klareste lyd, der er produceret. Dette indikerer en resonansfrekvens.

3. Frekvensmåling: Brug en frekvensanalysator eller en smartphone -app til at måle lydens hyppighed.

Husk: Disse formler og beskrivelser er til langsgående vibration. Andre vibrationstilstande (som torsions- eller bøjningstilstande) vil have forskellige frekvensmønstre.