Bevis at bevægelsen i en fordrevet U-rør er asimple harmonisk bevægelse?

1. Opsætning af systemet

* u-tube: Forestil dig et U-formet rør fyldt med en væske (som vand).

* forskydning: Vi fortrænger væskeniveauet i den ene arm af røret med en lille mængde (lad os kalde denne forskydning "X").

2. De involverede kræfter

* tyngdekraft: Den primære kraft, der virker på væsken, er tyngdekraften. Når væsken forskydes, skaber vægten af ​​væskesøjlen i den højere arm en nedadgående kraft.

* trykforskel: Fortrængningen skaber en trykforskel mellem rørets to arme. Denne trykforskel er det, der driver væsken tilbage mod ligevægt.

3. Afledende bevægelsesligning

* trykforskel: Trykforskellen mellem de to arme er proportional med højdeforskellen, som er direkte relateret til forskydningen "X". Vi kan skrive dette som:

* ΔP =ρgh, hvor:

* ρ er væskens densitet

* g er accelerationen på grund af tyngdekraften

* H er højdeforskellen (som er omtrent lig med forskydningen "x")

* gendannelse af kraft: Denne trykforskel virker på rørets tværsnitsareal (a), hvilket skaber en gendannende kraft (F):

* F =ΔP * a =ρgha

* Newtons anden lov: Anvendelse af Newtons anden lov (F =MA), får vi:

* ρgha =ma

* a =(ρgha)/m

* Masse og område: Massen af ​​den fordrevne flydende søjle er M =ρah, hvor 'H' er højden af ​​væskesøjlen i den ene arm. Ved at erstatte dette i ligningen ovenfor får vi:

* a =(ρgha) / (ρah) =g * (h / h) =g

* Derfor er accelerationen direkte proportional med forskydningen (H) og fungerer i den modsatte retning (gendannelse af kraft).

4. Enkel harmonisk bevægelse

Ligningen, vi afledte (a =-g * h), er det definerende kendetegn ved simpel harmonisk bevægelse (SHM). I SHM er accelerationen direkte proportional med forskydningen og virker i den modsatte retning.

5. Nøglepunkter

* Lille forskydning: Denne analyse antager en lille forskydning. Hvis forskydningen er for stor, vil trykforskellen ikke længere være lineært proportional med forskydningen, og bevægelsen afviger fra SHM.

* forsømmer friktion: Vi har forsømt friktionskræfter (væskens viskositet, modstand fra rørvæggene) for enkelhed. I scenarier i den virkelige verden vil disse kræfter forårsage dæmpning, hvilket fører til et gradvis fald i amplituden af ​​svingningerne.

Konklusion: Væskens bevægelse i en fordrevet U-rør er omtrent enkel harmonisk bevægelse på grund af den gendannende kraft, der er skabt af trykforskellen, som er direkte proportional med forskydningen og virker i den modsatte retning.