Hvor langt ville en tennisbold (100 g) gå, hvis det kastes fra din katapult i højden på 1 m med kraft 50 n og en vinkel (50 grader) den vandrette?

Lad os nedbryde, hvordan man nærmer sig dette problem. Det er lidt vanskeligt, fordi vi er nødt til at tage nogle antagelser for at få et rimeligt svar. Her er en trinvis vejledning:

Antagelser:

* Ideel projektilbevægelse: Vi antager, at den eneste kraft, der virker på bolden, når den er lanceret, er tyngdekraften. Dette ignorerer luftmodstand, hvilket ville have væsentlig indflydelse på afstanden i det virkelige liv.

* Konstant force -anvendelse: Vi antager, at katapulten anvender en konstant 50 N -styrke gennem hele lanceringen, selvom en reel katapults styrke sandsynligvis ville variere.

1. Find indledende hastighed

* Impuls-momentum sætning: Kraften, der anvendes af katapulten over tid (impuls), ændrer momentum for bolden.

* Impulse =Force × Time =Ændring i momentum

* momentum: Momentum (p) =masse (m) × hastighed (v)

* Problem: Vi kender ikke den tid, hvor styrken anvendes. Vi er nødt til at tage en antagelse om det tidspunkt, hvor katapulten fungerer på bolden. Lad os sige, at katapulten anvender kraften i 0,1 sekunder. Dette er en rimelig antagelse for en lille katapult.

Beregninger:

* Impulse =50 N × 0,1 s =5 ns

* Ændring i momentum =5 ns =0,1 kg × V

* Indledende hastighed (V) =5 ns / 0,1 kg =50 m / s

2. Horisontale og lodrette komponenter i indledende hastighed

* Horisontal hastighed (V_X): v_x =v × cos (vinkel) =50 m/s × cos (50 °) ≈ 32,14 m/s

* lodret hastighed (V_Y): v_y =v × sin (vinkel) =50 m/s × sin (50 °) ≈ 38,30 m/s

3. Tid for flyvning

* lodret bevægelse: Bolden går op, bremser ned og falder derefter tilbage. Vi er nødt til at finde den tid, det tager at gå op og komme tilbage.

* Ligning: v_y =u_y + at

* v_y =endelig lodret hastighed (0 m/s på toppen)

* u_y =indledende lodret hastighed (38,30 m/s)

* A =acceleration på grund af tyngdekraften (-9,8 m/s²)

* t =tid

* Løsning for T: 0 =38.30 - 9.8t

* T =38,30 / 9,8 ≈ 3,91 s (dette er tid til at gå op)

* Total flyvningstid: Da det tager samme tid at gå op og ned, er den samlede flyvetid ca. 3,91 s × 2 =7,82 s.

4. Horisontal afstand (rækkevidde)

* vandret bevægelse: Bolden rejser med en konstant vandret hastighed.

* Ligning: Range =V_X × Flight Time of Flight

* løsning: Interval ≈ 32,14 m/s × 7,82 s ≈ 251,4 m

Vigtig note: Dette er en teoretisk beregning, der ignorerer luftmodstand. I virkeligheden ville tennisbolden rejse en markant kortere afstand på grund af lufttræk.

Konklusion:

Under vores antagelser ville tennisbolden rejse cirka 251,4 meter vandret. Dette er dog et teoretisk skøn, der sandsynligvis er meget højere end hvad der ville ske i det virkelige liv.