Hvad er de resulterende størrelsesresultater og retning, hvis fem kræfter, der 20 Kilonewton 15 25 Kille 30 10 Kilo Newton Act fra et af vinkelpoint?

For at finde den resulterende størrelse, retning og vinkel, har du brug for vinklerne mellem hver kraft og en referencakis (som den vandrette eller lodrette).

Sådan nærmer du dig dette problem:

1. Vælg en referenceakse: Vælg enten den vandrette eller lodrette akse som din reference.

2. Løs hver kraft til komponenter: Opdel hver kraft i dens vandrette (x) og lodrette (y) komponenter ved hjælp af trigonometri:

* vandret komponent (x): Kraft * cos (vinkel)

* lodret komponent (Y): Kraft * synd (vinkel)

3. Sum komponenterne: Tilføj alle de vandrette komponenter og alle de lodrette komponenter separat.

4. Find den resulterende størrelse: Brug Pythagorean -sætningen til at beregne størrelsen af ​​den resulterende kraft:

* Resultatstørrelse =√ [(σx)^2 + (σy)^2]

5. Bestem den resulterende retning: Beregn vinklen (θ) for den resulterende kraft ved hjælp af den arctangent funktion:

* θ =tan⁻¹ (σy / σx)

Eksempel:

Lad os sige, at de fem kræfter er:

* 20 kN ved 0 ° (vandret)

* 15 kN ved 30 °

* 25 kN ved 120 °

* 30 kN ved 210 °

* 10 kN ved 270 ° (lodret)

1. Referenceakse: Vi bruger den vandrette akse.

2. Løs til komponenter:

* 20 kN:x =20 kN, y =0 kN

* 15 kN:x =15 kN * cos (30 °) ≈ 13 kN, y =15 kN * sin (30 °) ≈ 7,5 kN

* 25 kN:x =25 kN * cos (120 °) ≈ -12,5 kN, y =25 kN * sin (120 °) ≈ 21,65 kN

* 30 kN:x =30 kN * cos (210 °) ≈ -25,98 kN, y =30 kN * sin (210 °) ≈ -15 kN

* 10 kN:x =0 kN, y =-10 kN

3. sumkomponenter:

* Σx ≈ -15,48 kN

* Σy ≈ 14,15 kN

4. resulterende størrelse:

* Resultatstørrelse ≈ √ ((-15.48)^2 + (14.15)^2) ≈ 21,2 kN

5. resulterende retning:

* θ ≈ tan⁻¹ (14,15 / -15,48) ≈ -42,5 ° (målt fra vandret, i den anden kvadrant)

Derfor er den resulterende kraft ca. 21,2 kN, der virker i en vinkel på ca. 42,5 ° mod uret fra den negative X-akse (eller 137,5 ° mod uret fra den positive X-akse).

Husk: Kontroller altid dine vinkler og brug ensartede enheder gennem beregningen!