Hvad er størrelsen af de resulterende vektorer, når de er vinkel mellem dem 60 grader?

forståelse af problemet

* resulterende vektor: Den resulterende vektor er vektorsummen af to eller flere vektorer. Det repræsenterer den kombinerede virkning af de enkelte vektorer.

* størrelse: Størrelsen af en vektor er dens længde eller størrelse.

Formel og forklaring

Størrelsen af den resulterende vektor (R) for to vektorer (A og B) i en vinkel (θ) kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

`` `

R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)

`` `

Forklaring:

* a² + b²: Denne del repræsenterer summen af firkanterne i størrelsen af de enkelte vektorer.

* 2ab cos θ: Denne del tegner sig for bidraget fra vinklen mellem vektorerne. Vinklens kosinus er positiv for vinkler mindre end 90 grader, hvilket indikerer, at vektorerne bidrager konstruktivt til det resulterende.

Anvendelse af formlen

Da du har en vinkel på 60 grader, kan vi tilslutte den til formlen:

`` `

R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)

`` `

Husk, at COS 60 ° =1/2. Så formlen forenkler til:

`` `

R =√ (a² + b² + ab)

`` `

eksempel

Lad os sige, at Vector A har en størrelse på 5 enheder, og Vector B har en størrelse på 3 enheder. Størrelsen af den resulterende vektor ville være:

`` `

R =√ (5² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 enheder

`` `

Nøglepunkter

* Størrelsen af den resulterende vektor er altid større end eller lig med forskellen i størrelsen af de individuelle vektorer og mindre end eller lig med summen af størrelsen af de individuelle vektorer.

* Når vinklen mellem vektorerne er 0 grader (parallelle vektorer), har den resulterende vektor den maksimale størrelse, som er summen af de enkelte vektorer.

* Når vinklen mellem vektorerne er 180 grader (anti-parallelle vektorer), har den resulterende vektor minimumsstørrelsen, hvilket er forskellen mellem de enkelte vektorer.

Fortæl mig, hvis du har andre vektorproblemer, du gerne vil hjælpe med!