Hvordan beregnes en gennemsnitlig hastighed for et organ, når dets ændringer i ikke-ensartet hastighed?

Når en krops hastighed ændres med en ikke-ensartet hastighed (hvilket betyder, at den accelererer eller decelererer ujævnt), bliver beregning af den gennemsnitlige hastighed lidt mere involveret end blot at tage gennemsnittet af de indledende og endelige hastigheder. Sådan nærmer du dig det:

1. Forstå begrebet gennemsnitlig hastighed:

* Gennemsnitlig hastighed er den samlede forskydning af et objekt divideret med den samlede tid, der er taget.

* Fortrængning er ændringen i position, en vektormængde, der overvejer både størrelse og retning.

* Gennemsnitlig hastighed fortæller dig ikke hastigheden på noget specifikt øjeblik.

2. Metoder til beregning af gennemsnitlig hastighed med ikke-ensartet hastighed:

* ved hjælp af Calculus: Hvis du har en funktion, der beskriver hastigheden som en funktion af tiden (v (t)), kan du beregne den gennemsnitlige hastighed ved hjælp af beregning:

Gennemsnitlig hastighed =(1 / (T2 - T1)) * ∫ [T1, T2] V (T) DT

hvor:

* T1 og T2 er henholdsvis de oprindelige og sidste gange.

* ∫ [T1, T2] V (T) DT repræsenterer den bestemte integral af hastighedsfunktionen fra T1 til T2. Dette integral giver dig den samlede forskydning.

* Brug af grafiske metoder: Hvis du har en hastighedstid-graf, kan du bestemme den gennemsnitlige hastighed ved hjælp af følgende trin:

1. Find området under kurven: Dette område repræsenterer den samlede forskydning.

2. Opdel området ved tidsintervallet: Resultatet er den gennemsnitlige hastighed.

* Hvis grafen er uregelmæssig, skal du muligvis bruge numeriske metoder (som at dele området i mindre former og tilnærmelsesvis).

* ved hjælp af numeriske metoder: Når du ikke har en eksplicit funktion til hastighed, kan du bruge numeriske metoder som:

1. Opdel bevægelsen i mindre tidsintervaller: Antag, at hastigheden er omtrent konstant inden for hvert lille interval.

2. Beregn den gennemsnitlige hastighed for hvert interval: Dette er simpelthen ændringen i forskydningen divideret med tidsintervallet.

3. Find gennemsnittet af alle intervalhastigheder: Dette giver dig en tilnærmelse af den samlede gennemsnitlige hastighed.

Eksempel:

Forestil dig en bil, der accelererer fra hvile, og bremser derefter ned til et stop. Dens hastighed ændrer sig ikke ensartet. For at finde den gennemsnitlige hastighed:

1. Beregn den samlede forskydning: Du kan bestemme dette ved at måle den kørte afstand eller ved at bruge området under en hastighedstidsgraf.

2. Opdel den samlede forskydning med den samlede tid, der er taget: Dette giver dig den gennemsnitlige hastighed.

Nøglepunkter:

* Hvis hastigheden ændrer sig ensartet (konstant acceleration), er den gennemsnitlige hastighed simpelthen gennemsnittet af de indledende og endelige hastigheder.

* Gennemsnitlig hastighed overvejer kun den samlede forskydning og den samlede tid. Det giver ikke oplysninger om hastigheden på noget bestemt øjeblik under bevægelsen.

Fortæl mig, hvis du har et specifikt eksempel eller scenarie, og jeg kan hjælpe dig med at anvende disse metoder!