Beregning af gitterenergi med Born-Landé-ligningen

Af Drew Lichtenstein – Opdateret 24. marts 2022

Gitterenergi kvantificerer styrken af en ionbinding - den elektrostatiske tiltrækning, der holder ioner sammen i et fast stof. Et klassisk eksempel er bordsalt (NaCl). Born-Landé-ligningen giver kemikere mulighed for at beregne denne energi ud fra let tilgængelige krystalparametre.

Trin 1:Indsæt de universelle konstanter

Born-Landé-udtrykket indeholder flere faste konstanter, der aldrig ændres:

• Avogadros nummer, NA =6.022 141 79 (30) × 10²³ mol⁻¹
• Elementær ladning, e =1.602 176 487 (40) × 10⁻¹⁹ C
• Permittivitet af ledig plads, ε₀ =8.854 × 10⁻¹² C² J⁻¹ mol⁻¹

Trin 2:Tilslut de sammensatte-specifikke variable

For hvert salt er følgende parametre forskellige:

• Madelung konstant, M (dimensionsløs; varierer med krystalstruktur)
• Kationladning, Z⁺
• Anionladning, Z⁻
• Nærmeste naboafstand, r₀ (i meter)
• Født eksponent, n (typisk område 5-12)

Trin 3:Evaluer Born-Landé-ligningen

Gitterenergien (E) beregnes som:

E = -\frac{N_A M Z^+ Z^-}{4\pi \epsilon_0 r_0}\,[1-\frac{1}{n}]

Beregn først udtrykket inden for parenteserne, og gang derefter med præfaktoren. Den resulterende værdi er udtrykt i kilojoule pr. mol (kJ mol⁻¹) og vil altid være negativ, hvilket afspejler den eksoterme natur af gitterdannelse.

Vigtig bemærkning

Tab ikke det førende negative fortegn – udeladelse af det vil give en positiv værdi, som er fysisk forkert.

For dybere indsigt, se den originale Born-Landé-afledning eller nyere krystallografiske tekster.