Sådan forklares forskellige typer af bevis i Geometry

Tænk på det: Bevis er ikke let. Og i geometri ser det ud til at blive værre, for nu skal man lave billeder i logiske udsagn og træffe konklusioner baseret på simple tegninger. De forskellige typer af beviser du lærer i skolen kan være overvældende i starten. Men når du forstår hver type, finder du det meget nemmere at pakke dit hoved omkring, hvornår og hvorfor du bruger forskellige typer af beviser i geometri.

Pilen

Det direkte bevis fungerer som en pil. Du begynder med de givne oplysninger og bygger videre på det, idet du bevæger dig i retning af den hypotese du ønsker at bevise. Ved anvendelse af direkte bevis bruger du afledninger, regler fra geometri, definitioner af geometriske former og matematisk logik. Det direkte bevis er den mest standardiserede type bevis, og for mange elever er go-to-proof-stilen til løsning af et geometrisk problem. Hvis du f.eks. Ved at punkt C er midtpunktet for linjen AB, kan du bevise at AC = CB ved at bruge definitionen på midtpunktet: Pointen, der falder lige stor afstand fra hver ende af linjesegmentet. Dette virker af definitionen af ​​midtpunktet og tæller som et direkte bevis.

Boomerang

Det indirekte bevis er som en boomerang; det giver dig mulighed for at vende om problemet. I stedet for at arbejde lige ud fra de udsagn og former, du får, ændrer du problemet ved at tage den erklæring, du ønsker at bevise, og hvis det ikke er sandt. Derefter viser du, at det muligvis ikke kan være sandt, hvilket er nok til at bevise, at det er sandt. Selvom det virker forvirrende, kan det forenkle mange beviser, der synes at være vanskelige at bevise gennem et direkte bevis. For eksempel forestil dig, at du har en vandret linje AC, der passerer gennem punkt B, og i punkt B er en linje vinkelret på AC med endepunkt D, kaldet linje BD. Hvis du vil bevise, at målingen af ​​vinkel ABD er 90 grader, kan du starte med at overveje, hvad det ville betyde, hvis måleen af ​​ABD ikke var 90 grader. Dette ville føre dig til to umulige konklusioner: AC og BD er ikke vinkelrette og AC er ikke en linje. Men begge disse var fakta angivet i problemet, hvilket er modstridende. Dette er nok til at bevise, at ABD er 90 grader.

Startpakken

Nogle gange møder du et problem, der beder dig om at bevise, at noget ikke er sandt. I et sådant tilfælde kan du bruge lanceringspuden til at sprænge dig væk fra at skulle håndtere problemet direkte, i stedet for at give en modeksempel for at vise, hvordan noget ikke er sandt. Når du bruger en modeksempel, behøver du kun en god modprøve for at bevise dit punkt, og beviset er gyldigt. Hvis du f.eks. Skal validere eller annullere erklæringen "Alle trapezoider er parallelogrammer", skal du kun give et eksempel på et trapezium, der ikke er et parallelogram. Det kan du gøre ved at tegne en trapezoid med kun to parallelle sider. Eksistensen af ​​den form, du lige har tegnet, ville bestride udsagnet "Alle trapezoider er parallelogrammer."

Flowchart

Ligesom geometri er en visuel matematik, flowchart eller flow proof er en visuel type bevis. I et strømningssikkert begynder du ved at skrive ned eller tegne alle de oplysninger, du kender ved siden af ​​hinanden. Herfra laves inferences, skriver dem på linjen nedenfor. Ved at gøre dette "stabler du" dine oplysninger og gør noget som en opadgående pyramide. Du anvender de oplysninger, du skal foretage flere afledninger på nedenstående linjer, indtil du kommer til bunden, en enkelt erklæring, som viser problemet. For eksempel kan du have en linje L, der krydser gennem punkt P i linjen MN, og spørgsmålet spørger dig om at bevise MP = PN, da L bisekterer MN. Du kan starte med at skrive den givne information, skrive "L bisects MN at P" øverst. Skriv nedenstående oplysninger fra den givne information: Bisections producerer to kongruente segmenter af en linje. Ved siden af ​​denne erklæring skal du skrive et geometrisk faktum, der vil hjælpe dig med at få beviset for dette problem hjælper det faktum, at kongruente linjesegmenter er lige store. Skriv det. Under disse to stykker information kan du skrive konklusionen, som naturligvis følger: MP = PN.