Sådan fuldføres Square

Når du ikke kan løse en kvadratisk ligning af formen ax² + bx + c ved factoring, kan du bruge den teknik, der hedder at fuldføre firkanten. For at afslutte firkanten betyder det at skabe et polynom med tre udtryk (trinomial), som er et perfekt firkant.

Fuldfør firkantmetoden

Skriv om kvadratisk udtryk ax² + bx + c i formularen ax2 + bx = -c ved at flytte konstant termen c til højre side af ligningen.

Tag ligningen i trin 1 og divider med konstanten a hvis a ≠ 1 for at få x² + (b /a ) x = -c /a.

Opdel (b /a), som er x-termokoefficienten med 2, og dette bliver (b /2a), så kvadrat det (b /2a) ².

Tilføj (b /2a) ² til begge sider af ligningen i trin 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ². >

Skriv venstre side af ligningen i trin 4 som et perfekt firkant: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Anvend Udfyld square-metoden

Udfyld firkanten af ​​udtrykket 4x² + 16x-18. Bemærk at a = 4, b = 16 c = -18.

Flyt konstanten c til højre side af ligningen for at få 4x² + 16x = 18. Husk at når du flytter -18 til højre side af ligningen bliver den positiv.

Del begge sider af ligningen i trin 2 med 4: x² + 4x = 18/4.

Tag ½ (4), som er x-termen koefficient i trin 3 og firkant det for at få (4/2) ² = 4.

Tilføj 4 fra trin 4 til begge sider af ligningen: i trin 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Skift 4 på højre side til den ukorrekte fraktion 16/4 for at tilføje som denominators og omskrive ligningen som x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Skriv venstre side af ligningen som (x + 2) ², som er et perfekt firkant, og du får det (x + 2) ² = 34 /4.Dette er svaret.

Tip

Den additiv inverse egenskab angiver, at a + (-a) = 0. Pas på tegnene, når du flytter konstanten til højre side af ligningen.