Lighederne og forskellene mellem rationelle udtryk og rationelle antal eksponenter

Rationelle udtryk og rationelle eksponenter er både grundlæggende matematiske konstruktioner, der anvendes i forskellige situationer. Begge typer udtryk kan repræsenteres både grafisk og symbolsk. Den mest generelle lighed mellem de to er deres former. Et rationelt udtryk og en rationel eksponent er begge i form af en fraktion. Deres mest generelle forskel er, at et rationelt udtryk er sammensat af en polynomial tæller og nævneren. En rationel eksponent kan være et rationelt udtryk eller en konstant fraktion.

Rationelle udtryk

Et rationelt udtryk er en brøkdel, hvor mindst et udtryk er et polynom af formen ax² + bx + c, hvor a, b og c er konstante koefficienter. I videnskaben anvendes rationelle udtryk som forenklede modeller af komplekse ligninger for lettere at beregne resultater uden at kræve tidskrævende komplekse matematikker. Rationelle udtryk bruges almindeligt til at beskrive fænomener i lyddesign, fotografi, aerodynamik, kemi og fysik. I modsætning til rationelle eksponenter er et rationelt udtryk et helt udtryk, ikke kun en komponent.

Grafer af rationelle udtryk

Graferne for de fleste rationelle udtryk er diskontinuerlige, hvilket betyder, at de indeholder en vertikal asymptote hos visse værdier af x, der ikke er en del af ekspressionsdomænet. Dette splitter faktisk grafen op i en eller flere sektioner divideret med asymptoten. Disse diskontinuiteter skyldes værdier af x, der fører til division med nul. For eksempel er diskontinuiteterne for det rationelle udtryk 1 /(x - 1) (x + 2) 1 og -2, da disse nøgler svarer til nul. Ved

Rationelle antal eksponenter

Et udtryk med en rationel eksponent er simpelthen et udtryk hævet til kraften i en brøkdel. Betingelser med rationelle antal eksponenter svarer til root udtryk med eksponentens nævnerens niveau. For eksempel er kubens rod af 3 ækvivalent med 3 ^ (1/3). Tælleren for den rationelle eksponent svarer til basenummerets kraft, når den er i sin radikale form. For eksempel er 5 ^ (4/5) ækvivalent med den femte rod på 5 ^ 4. En negativ rationel eksponent angiver den reciproke af den radikale form. For eksempel er 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer af rationelle eksponenter

Grafer med rationelle eksponenter er kontinuerlige overalt bortset fra punktet x /0, hvor x er et reelt tal, da division med nul er udefineret. Graferne af termer med rationelle eksponenter er vandrette linjer, fordi udtryksværdien er konstant. For eksempel ændrer 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldrig værdier. I modsætning til rationelle udtryk er grafer af termer med rationelle eksponenter altid kontinuerlige.