Sådan løses algebraiske forhold

Ratios sammenligner to tal eller beløb efter division. Forhold ser ofte ud som brøkdele, men de læses anderledes. For eksempel læses 3/4 som "3 til 4." Nogle gange vil du se forholdstallet skrevet med et kolon, som i 3: 4. Læs videre for at finde ud af, hvordan du løser algebraiske forholdsproblemer ved hjælp af to metoder: ækvivalente forhold og kryds multiplikation.

Brug af ækvivalente forhold

Når du begynder at studere forhold, vil du støde på tilsvarende forholdsproblemer . Ordet ækvivalent betyder ligeværdien. Du har sikkert stødt på dette udtryk, da du lærte om fraktioner. Ækvivalente fraktioner er to fraktioner med samme værdi. For eksempel er 1/2 og 4/8 ækvivalente, fordi de begge har en værdi på 0,5. Ækvivalente forhold svarer meget til ækvivalente fraktioner.

Lad os bruge følgende problem som et eksempel til løsning af tilsvarende forholdsproblemer: 5/12 = 20 /n. Først skal du identificere sæt af udtryk med variablen. En variabel er et bogstav eller symbol, der repræsenterer et tal. I dette tilfælde har det andet sæt af udtryk - 12 og n - har variablen. Bemærk, at hvis vi talte om brøker, kunne vi kalde tallene i det andet sæt "denominators". Dette udtryk gælder dog ikke for forhold. Vi vil bruge den kendte værdi i dette sæt (12) til at bestemme værdien af ​​variablen (12).

For at bestemme forholdet mellem det andet sæt af udtryk i vores forhold må vi først bestemme forholdet mellem værdierne i det første sæt. Dette skal være relativt let, fordi begge værdier i dette sæt er kendt: 5 og 20. Spørg dig selv, "Hvordan er disse værdier relateret?" Du skal kunne formere eller dele et af tallene med et helt tal for at komme op med det andet nummer. I dette tilfælde ved vi, at 5 gange 4 er lig med 20. Dette vil være nøglen til løsning af forholdet.

Når du har fastslået, hvordan vilkårene i et sæt er relaterede, kan du løse forholdet. For at skabe et ækvivalent forhold skal du multiplicere eller opdele begge udtryk i forholdet med det samme hele tal. (På samme måde skaber vi tilsvarende brøker.) Så lad os vende tilbage til vores problem med 5/12 = 20 /n. Vi ved, at hvis vi multiplicerer 5 ved 4, får vi 20. Så skal vi også formere 12 til 4 for at finde værdien af ​​n. Siden 12 gange 4 er 48, n er lig med 48.

Brug kryds multiplikation

Når du har flyttet ind i mere avancerede studier af forhold, vil du begynde at støde på proportioner. Andel er udsagn, der viser to forhold som ækvivalente. Selvfølgelig svarer proportioner meget til tilsvarende forholdsproblemer. Metoden til løsning af disse problemer er imidlertid forskellig. Ofte lader værdierne i proportioner sig ikke til den ovenfor beskrevne teknik. Lad os bruge dette problem som et eksempel: 7 /m = 2/4. Da vi ikke kan formere 2 med et helt tal for at få et produkt på 7, kan vi ikke løse dette problem ved hjælp af tilsvarende forholdsteknikken. I stedet vil vi kryds multiplicere.

For at løse andelen begynder vi ved at identificere krydsprodukter. Krydsprodukter er de vilkår, der ligger diagonalt fra hinanden, når forholdene er skrevet lodret. Forestil dig at placere en "X" over andelen. "X" vil forbinde diagonale termer, som vil blive multipliceret. I vores problem er krydsproduktene 7 og 4 og m og 2.

Når krydsprodukterne er blevet identificeret, skal du bruge kryds multiplikation til at skrive en ligning. Dette betyder simpelthen at skrive de to krydsprodukter som multiplicerede udtryk med et lige tegn mellem dem. For ovenstående problem er vores ligning 7x4 = 2xm.

Nu hvor vi har en ligning, kan vi sætte os om at løse andelen. For det første forenkle siden af ​​ligningen med to kendte værdier. I dette tilfælde kan vi forenkle 7 gange 4 som 28. Vores ligning er nu 28 = 2xm.

Endelig, brug inverse operationer til at løse m. Omvendte operationer er modsætninger; Tilsætning og subtraktion er modsætninger, og multiplikation og division er modsætninger. Da vores ligning bruger multiplikation, vil vi bruge den inverse operation - division - til at løse. Vores mål er at isolere variablen, eller at få det alene på den ene side af det samme tegn. Så vil vi dele begge sider af vores ligning med 2. Gør dette annullerer "2x" med m. Siden 28 divideret med 2 er 14, er vores endelige svar m lig med 14.

Tip

Når du har løst algebraproblemer, er det altid en god idé at kontrollere dit arbejde. For at gøre dette skal du erstatte din løsning for variablen i det oprindelige problem. Er dit svar fornuftigt? Hvis ikke, kan du have lavet en proceduremæssig eller beregningsfejl undervejs.