Sådan løser du cubanske polynomier

Polynomier er et hvilket som helst endeligt udtryk, der involverer variabler, koefficienter og konstanter i forbindelse med addition, subtraktion og multiplikation. Variablen er et symbol, der normalt betegnes med "x", som varierer alt efter hvad du vil have sin værdi. Eksponenten på variablen, som altid er et "naturligt" tal, bestemmer polynomialets kraft /navn. Hvis den højeste eksponent på variablen er 2, kalder vi polynomisk kvadratisk. Hvis det er en 3, kalder vi det kubisk. Polynomier løses, når du indstiller dem til nul og bestemmer, hvilken værdi variablen skal være for at tilfredsstille ligningen.

Arranger din ligning, så alle variabler og konstanter til venstre er i faldende eksponeringsordre, sæt lig med nul og lignende vilkår er kombineret. For eksempel: Original: 2x3 + x - 3x² = 1 - 4x² + 3x Alle variabler og konstanter bevæger sig til venstre: 2x3 - 3x² + 4x² + x - 3x - 1 = 0 Bemærk: Når udtryk flyttes fra den ene side af ligningen- -I dette tilfælde højre side til venstre - deres tegn vender modsat. Ordrer er også nu bestilt ved faldende effekt /eksponent; vi skal simpelthen kombinere lignende vilkår. Endelig: 2x3 + x² - 2x - 1 = 0

Hvis du er dårlig ved factoring, så spring til trin 4. Ellers kan du faktor, hvis du ved, hvordan du kan faktor. Med cubic polynomier foretager du sædvanligvis gruppe factoring. Observe: 2x3 + x² - 2x - 1 = 0 (2x3 + x²) + (-2x - 1) = 0 x² (2x + 1) - 1 (2x + 1) = 0 (2x + 1) (x² - 1) = 0 (2x + 1) (x -1) (x + 1) = 0

Løs hver faktor: 2x + 1 = 0 bliver 2x = -1 som bliver x = -1/2 x - 1 = 0 bliver x = 1 X + 1 = 0 bliver x = -1 Løsninger: x = ± 1, -1/2 Disse værdier af x, når de er plugget i den oprindelige ligning, gør ligningen sande; Derfor kaldes de løsninger.

Lad ligningen ligge i form ax³ + bx² + cx + d = 0. I betragtning af koefficienterne i din ligning - det vil sige tallene foran hver variabel - -determinere værdierne for a, b, c og d. Hvis du har 2x3 + x² - 2x - 1 = 0, så a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1.

Brug denne hjemmeside akiti.ca/Quad3Deg.html. Indsæt værdierne for a, b, c og d opnået fra trin 4 og hit beregne.

Tolk dit svar korrekt. På grund af afrundingsfejl, hvor computeren ikke kan nøjagtigt beregne nok decimaler for firkantede rødder, vil svarene ikke være perfekte. Derfor fortolker 0.99999 for hvad det egentlig er (nummer 1). Ved hjælp af a = 2, b = 1, c = -2 og d = -1, returnerer programmet x = -0,5, 0,99999998 og -1,000002, som oversætter til ± 1 og -1/2. Den nøjagtige kubiske formel findes på websit math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/På grund af dets kompleksitet bør du ikke selv prøve formlen; Det er bedre at mestre factoring eller bruge en kubisk solver.

Tip

Du kan også bruge syntetisk division til at nedbryde polynomier til lavere grader. Imidlertid er de fleste grundlæggende kubiske polynomier, der ses i gymnasiet eller collegealgebra, faktorable ved hjælp af grupperingsmetoden.