Kvantificering af, hvor meget kvanteinformation, der kan aflyttes

For at kvantificere, hvor meget kvanteinformation, der kan aflyttes, introducerer vi begrebet kvantegensidig information. Overvej et tredelt kvantesystem bestående af Alice, Bob og Eva, hvor Alice og Bob deler en kvantetilstand, og Eva er aflytteren. Den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob er et mål for mængden af ​​kvantekorrelation mellem deres systemer, og den kan udtrykkes som:

$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$

hvor \(S(A)\), \(S(B)\) og \(S(AB)\) er von Neumann-entropierne af henholdsvis Alices system, Bobs system og ledsystemet AB.

Hvis Eve ikke har adgang til kvantesystemet, så er den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob bevaret. Men hvis Eve udfører aflytning, såsom at opsnappe og måle nogle af qubits, så vil den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob falde. Mængden af ​​fald i gensidig kvanteinformation kvantificerer, hvor meget kvanteinformation der er blevet aflyttet af Eva.

For at få en bedre forståelse, lad os overveje et simpelt eksempel. Antag, at Alice og Bob deler en to-qubit entangled-tilstand, såsom singlet-tilstanden:

$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$

Til at begynde med er den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob \(I(A:B)=1\), som repræsenterer den maksimale mængde kvantekorrelation. Hvis Eve opsnapper og måler en af ​​qubits, siger Alice's qubit, får hun nogle oplysninger om staten. Følgelig falder den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob til \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) efter Evas aflytning.

Generelt afhænger mængden af ​​kvanteinformation, der kan aflyttes, af den specifikke aflytningstrategi, som Eve anvender. Der er dog grundlæggende begrænsninger for aflytning på grund af no-cloning theoremet og usikkerhedsprincippet. Disse grænser sikrer, at Eve ikke kan opnå perfekt information om kvantesystemet uden at forstyrre det, og dermed kan den gensidige kvanteinformation mellem Alice og Bob aldrig blive fuldstændig kompromitteret.