Pak det hele ind til ferien:Forskere ser, hvor mange polyeder der kan passe ind i en kasse

Forskere og matematikere har længe været interesseret i problemet med at pakke polyeder i en kasse. Dette problem har applikationer inden for en række områder, såsom forsendelse og opbevaring.

Et af de mest berømte resultater på dette område er Keplers formodning. Denne formodning siger, at af alle de regulære polyedere opnås den mest tætte pakning af det fladecentrerede kubiske gitter. I dette gitter er hvert polyeder omgivet af 12 andre polyeder.

Keplers formodning blev først foreslået i 1611, men det blev først bevist i 1998. Beviset, som blev offentliggjort i Annals of Mathematics, var over 300 sider langt og var baseret på en række matematiske teknikker.

Keplers formodning er blevet udvidet til andre typer polyedere, såsom konvekse polyedere og polyedere af samme volumen. Der er dog stadig en række åbne problemer på dette område. For eksempel vides det ikke, hvad den tætteste pakning er for alle konvekse polyeder.

At pakke polyeder i en kasse er et udfordrende problem, men det er også et smukt og fascinerende. Det er et problem, der har fanget videnskabsmænds og matematikeres opmærksomhed i århundreder, og det vil sandsynligvis fortsætte med at blive undersøgt i mange år fremover.

Her er nogle yderligere detaljer om pakning af polyeder i en kasse:

- Densiteten af ​​en pakning er defineret som forholdet mellem polyhedronernes volumen og boksens volumen.

- Den tætteste pakning af kugler opnås ved det ansigtscentrerede kubiske gitter. I dette gitter er hver kugle omgivet af 12 andre kugler.

- Den tætteste pakning af terninger opnås ved det kropscentrerede kubiske gitter. I dette gitter er hver terning omgivet af 8 andre terninger.

- Den tætteste pakning af tetraedre opnås ved det simple kubiske gitter. I dette gitter er hvert tetraeder omgivet af 4 andre tetraeder.

- Keplers formodning siger, at af alle de regulære polyedere opnås den mest tætte pakning af det ansigtscentrerede kubiske gitter. I dette gitter er hvert polyeder omgivet af 12 andre polyeder.

- Keplers formodning er blevet udvidet til at omfatte andre typer polyeder, såsom konvekse polyedere og polyedere af samme volumen. Der er dog stadig en række åbne problemer på dette område. For eksempel vides det ikke, hvad den tætteste pakning er for alle konvekse polyeder.