Hvad er de forskellige typer matematiske funktioner?

Typer af matematiske funktioner:

Matematiske funktioner er et grundlæggende koncept i matematik. Det er forhold, der kortlægger hvert input til en unik output. Her er nogle af de forskellige typer matematiske funktioner:

baseret på deres domæne og rækkevidde:

* realvurderede funktioner: Funktioner, hvor både domænet og rækkevidden er undergrupper af reelle tal.

* komplekse værdsatte funktioner: Funktioner, hvor domænet og/eller rækkevidden er undergrupper af komplekse tal.

* vektor-værdsatte funktioner: Funktioner, der kortlægger et enkelt input (skalar eller vektor) til en vektorudgang.

* multi-værdsatte funktioner: Funktioner, hvor et enkelt input kan kortlægge til flere output. (Teknisk set fungerer ikke, men undertiden omtalt som sådan).

baseret på deres egenskaber:

* en-til-en-funktioner (injektive): Hvert input kortlægger en unik output.

* på funktioner (surhed): Hvert element i området er kortlagt af mindst et element i domænet.

* Bijective funktioner: Funktioner, der er både en-til-en og på.

* endda funktioner: Funktioner, der tilfredsstiller f (x) =f (-x).

* ulige funktioner: Funktioner, der tilfredsstiller f (x) =-f (-x).

* periodiske funktioner: Funktioner, der gentager deres værdier med regelmæssige intervaller.

* afgrænsede funktioner: Funktioner, hvis outputværdier forbliver inden for et specifikt interval.

* Monotoniske funktioner: Funktioner, der enten altid øger eller altid falder over deres domæne.

* Kontinuerlige funktioner: Funktioner, hvis graf kan trækkes uden at løfte pennen fra papiret.

* Differentiable funktioner: Funktioner, hvis derivat eksisterer på alle punkter i deres domæne.

baseret på deres specifikke form:

* lineære funktioner: Funktioner, hvis graf er en lige linje (f (x) =mx + b).

* polynomfunktioner: Funktioner dannet ved at tilføje udtryk med forskellige kræfter af variablen (f (x) =a_nx^n + ... + a_1x + a_0).

* rationelle funktioner: Funktioner udtrykt som forholdet mellem to polynomer (f (x) =p (x) / q (x)).

* Eksponentielle funktioner: Funktioner, hvor input vises som en eksponent (f (x) =a^x).

* logaritmiske funktioner: Funktioner, der er det inverse af eksponentielle funktioner (f (x) =log_a (x)).

* trigonometriske funktioner: Funktioner, der beskriver forholdet mellem vinkler og sider af en højre trekant (sin (X), COS (X), tan (X) osv.).

* Hyperboliske funktioner: Funktioner defineret ved hjælp af kombinationer af eksponentielle funktioner (SINH (X), COSH (X), TANH (X) osv.).

* stykkevis funktioner: Funktioner defineret af forskellige formler for forskellige dele af deres domæne.

Andre klassifikationer:

* eksplicitte funktioner: Funktioner, hvor output udtrykkes direkte med hensyn til input.

* implicitte funktioner: Funktioner, hvor forholdet mellem input og output er defineret af en ligning.

* Inverse funktioner: Funktioner, der "fortryder" den originale funktion (f (g (x)) =g (f (x)) =x).

* sammensatte funktioner: Funktioner, der kombinerer flere funktioner (f (g (x))).

Dette er ikke en udtømmende liste, men det giver et godt overblik over de forskellige typer matematiske funktioner. Den anvendte specifikke type funktion afhænger af det problem, der løses, og de ønskede egenskaber ved funktionen.