Hvordan tilføjer du vektorer med rektangulære komponenter?

1. Forståelse af rektangulære komponenter

* vektorer: Vektorer repræsenterer mængder med både størrelse og retning. De visualiseres ofte som pile.

* rektangulære komponenter: Vi kan nedbryde en vektor i dens vandrette (x) og lodrette (y) komponenter. Disse komponenter er vinkelret på hinanden.

2. Processen

1. Opdel hver vektor i sine X- og Y -komponenter:

* For en vektor a med størrelse | a | og vinkel θ (målt mod uret fra den positive x-akse):

* Ax =| A | * cos (θ)

* Ay =| a | * synd (θ)

2. Tilføj de tilsvarende komponenter:

* For at tilføje vektorer a og b :

* (AX + BX) er X-komponenten af ​​den resulterende vektor.

* (AY + BY) er Y-komponenten af ​​den resulterende vektor.

3. Find størrelsen og retning af den resulterende vektor:

* størrelse:

* | R | =√ ((AX + BX) ² + (AY + BY) ²)

* retning (vinkel):

* θ =tan⁻¹ ((ay + af) / (ax + bx))

* Vær forsigtig med kvadranten i vinklen! Brug tegnene på X- og Y -komponenterne til at bestemme den korrekte kvadrant.

Eksempel:

Lad os sige, at du har to vektorer:

* a: Størrelse =5, vinkel =30 °

* b: Størrelse =3, vinkel =120 °

1. komponenter:

* Ax =5 * cos (30 °) =4,33

* Ay =5 * sin (30 °) =2,5

* Bx =3 * cos (120 °) =-1,5

* Ved =3 * sin (120 °) =2,60

2. Tilføjelse af komponenter:

* Rx =AX + BX =4,33 - 1,5 =2,83

* Ry =ay + ved =2,5 + 2,60 =5,10

3. resulterende vektor:

* | R | =√ (2,83² + 5,10²) ≈ 5,81

* θ =tan⁻¹ (5.10 / 2.83) ≈ 60,9 ° (i den første kvadrant, da både RX og RY er positive)

Nøglepunkter

* visualisering: Det er nyttigt at tegne diagrammer for at visualisere vektorerne og deres komponenter.

* enhedsvektorer: Nogle gange udtrykkes vektorer ved hjælp af enhedsvektorer (i, J, K) for henholdsvis X-, Y- og Z -retningen.

* generalisering: Denne metode fungerer til at tilføje et vilkårligt antal vektorer i to eller tre dimensioner.

Fortæl mig, hvis du gerne vil have flere eksempler eller have andre spørgsmål!