Sådan løser du absolutte værdier Equations

Absolutte værdi ligninger kan være lidt skræmmende i starten, men hvis du holder ved det, vil du snart løse dem let. Når du forsøger at løse absolutte værdi ligninger, hjælper det med at holde meningen med absolutte værdier i tankerne.

Definition af absolut værdi

Den absolutte værdi af et tal x
, skrevet |   x
| , er dens afstand fra nul på en talelinje. For eksempel er -3 3 enheder væk fra nul, så den absolutte værdi af -3 er 3. Vi skriver det sådan: |  -3 |  = 3.

En anden måde at tænke på er, at absolut værdi er den positive "version" af et tal. Så den absolutte værdi på -3 er 3, mens den absolutte værdi på 9, som allerede er positiv, er 9.

Algebraisk kan vi skrive en formel for absolutværdi, der ser sådan ud:

|   x
|  = x
, hvis x
≥ 0,

= - x
, hvis x
≤ 0.

Tag et eksempel på hvor x
= 3. Siden 3 ≥ 0 er absolutværdien af ​​3 3 (i absolutværdi notation, det er: |  3 |  = 3).

Hvad nu hvis x
= -3? Det er mindre end nul, så |  -3 |  = - (-3). Det modsatte, eller "negative" af -3 er 3, så |  -3 |  = 3.

Løsning af absolutte ligningsligninger

Nu for nogle absolutte værdi ligninger. De generelle trin til løsning af en absolutværdige ligning er:

Isolér absolutværdierekspression.

Løs den positive "version" af ligningen.

Løs den negative "version "af ligningen ved at gange mængden på den anden side af ligestegnet med -1.

Se på problemet nedenfor for et konkret eksempel på trinnene.

Eksempel: Løs ligningen for x
: |  3 + x
|  - 5 = 4.

Isolér Absolut Værd Ekspression

Du bliver nødt til at få |  3 + x
|  i sig selv på venstre side af ligestillet. For at gøre dette skal du tilføje 5 til begge sider:

|  3 + x
|  - 5 (+ 5) = 4 (+ 5)

|  3 + x
|  = 9.

Løs den positive "Version" af ligningen

Løs for x
som om det absolutte værditegn ikke var der!

|  3 + x
|  = 9 → 3 + x
= 9

Det er nemt: Træk kun 3 fra begge sider.

3 + x
(-3) = 9 (-3)

x
= 6

Så en løsning til ligningen er, at x
= 6.

Løs den negative "Version" af ligningen

Start igen på |  3 + x
|  = 9. Algebraet i det foregående trin viste, at x
kunne være 6. Men da dette er en absolutværdi ligning, er der en anden mulighed at overveje. I ligningen ovenfor er absolutværdien af ​​"noget" (3 + x
) lig med 9. Selvfølgelig er den absolutte værdi af positiv 9 lig med 9, men der er også en anden mulighed her! Den absolutte værdi på -9 svarer også til 9. Så det ukendte "noget" kunne også ligge -9.

Med andre ord: 3 + x
= -9.

Den hurtige måde at komme frem til denne anden version er at multiplicere mængden på den anden side af ligningerne fra absolutværdierne (9 i dette tilfælde) med -1, og løs derefter ligningen derfra.

Så: |  3 + x
|  = 9 → 3 + x
= 9 × (-1)

3 + x
= -9

Træk 3 fra begge sider for at få :

3 + x
(-3) = -9 (-3)

x
= -12

Så de to løsninger er: x
= 6 eller x
= -12.

Og der har du det! Disse slags ligninger tager praksis, så rolig ikke, hvis du kæmper først. Hold det og det bliver lettere!