Hvad er en ulighed?

Når du begynder at lære algebra, bruges et lige-tegn til at betyde, ret bogstaveligt talt, at de to ting er ens i forhold til hinanden. For eksempel 3 = 3, 5 = 3 + 2, æble = æble, pære = pære og så videre, som er alle eksempler på ligninger. Til sammenligning giver en ulighed dig to oplysninger: For det første at de ting der sammenlignes er ikke lige eller i det mindste ikke altid lige; og for det andet, på hvilken måde er de ulige.

Sådan skriver du en ulighed

En ulighed er skrevet nøjagtigt som du ville skrive en ligning, bortset fra at i stedet for at bruge et ligestegn, brug en af ​​ulighedstegnene. De er "& gt;" a.k.a. "større end", "& lt;" a.k.a. "mindre end", "≥" a.k.a. "større end eller lig med" og "≤" a.k.a. "mindre end eller lig med." Teknisk set er de to første symboler, & gt; og & lt ;, er kendt som strenge uligheder, fordi de ikke indeholder nogen mulighed for, at de to sider af uligheden er ens. Tegnene ≥ og ≤ angiver muligheden for, at de to sider er lige og
ulige.

Sådan tegner du en ulighed

En visuel repræsentation - det vil sige en graf - af en ulighed er en anden måde at visualisere, hvad en ulighed virkelig betyder. Grafik uligheder er også noget, du bliver bedt om at gøre i matematik klasse. Forestil dig følgende ligning:

x
= y

Hvis du skulle grave dette ud, ville det være en diagonal linje lige gennem Oprindelsen, vinklet op og højre med en hældning på 1 eller, hvis du foretrækker 1/1. Alle mulige løsninger til ligningen ligger på den linje, og kun på den linje.

Men hvad hvis i stedet for en ligning, havde du uligheden x
≤ y
? Dette særlige ulighedssymbol vil blive læst som "mindre end eller lig med" og fortæller dig at x
= y
er en mulig løsning sammen med hver kombination hvor x
er mindre end y
.

Så linjen repræsenterer x
= y
forbliver en mulig løsning, og du vil tegne den som sædvanlig. Men du vil også skygge i området til venstre for linjen, for enhver værdi, hvor x
er mindre end y
, er også inkluderet i dine løsninger.

Hvis i stedet for x
≤ y
havde du den strenge ulighed x
& lt; y
, du ville grave det nøjagtigt det samme som x
≤ y,
undtagen det fordi x
= y
er ikke længere en mulighed, du ville ikke tegne den linje solidt. I stedet vil du tegne x
= y
som en punkteret eller brudt linje, der viser, at selv om det ikke er en del af løsningen, er det stadig grænsen mellem det gyldige løsningssæt (i dette tilfælde til venstre for din linje) og de ikke-løsninger på den anden side af linjen.

Hvordan du løser en ulighed

For det meste fungerer løsningen af ​​uligheder nøjagtig det samme som at løse ligninger. Hvis du for eksempel står over for den simple ligning 2_x_ = 6, vil du dele begge sider med 2 for at komme frem til svaret x
= 3.

Du ville gøre det samme hvis du i stedet blev konfronteret med de samme tal som en ulighed: Sig, 2_x_ ≥ 6. Du vil dele begge sider med 2 og komme til løsningen x
≥ 3 eller for at skrive det ud i almindelig engelsk, x
repræsenterer alle tal større end eller lig med 3.

Du kan også tilføje og subtrahere tal på begge sider af en ulighed, ligesom du gør med ligninger eller opdele efter det samme tal på begge sider.

Hvornår skal vi skifte ulighedstegnet

Men der er en bemærkelsesværdig undtagelse at passe på: Hvis du multiplicerer eller opdeler begge sider af en ulighed med et negativt tal , så skal du vende retningen for ulighedstegnet. For eksempel overvej uligheden -4_y_ & gt; 24.

For at isolere y
skal du dividere begge sider med -4. Det er din udløser for at skifte retningen af ​​ulighedstegnet. Så efter opdeling har du:

y
& lt; -6

Kontrol af uligheder

Bemærk, at det sæt af løsninger for lige ulighed, der netop er angivet, inkluderer -7, -8, -7,5, -9,23 og et uendeligt antal andre løsninger, der er mindre end -6, men ikke -6 selv, fordi ulighedstegnet ikke har den ekstra bjælke for "eller lig med." For at kontrollere dit arbejde skal du sørge for at erstatte værdier fra din løsning.

Hvis du erstatter -6 i den oprindelige ulighed, vil du ende med -4 (-6) & gt; 24 eller 24 & gt; 24, hvilket ikke giver mening. Det skal heller ikke, da -6 ikke er medtaget i løsningen. Men hvis du skulle begynde at erstatte værdier, som er inkluderet i løsningen, som f.eks. -7, ville du få gyldige resultater. For eksempel:

-4 (-7) & gt; 24, hvilket forenkler til:

28 & gt; 24, hvilket er et gyldigt resultat.