Sådan beregnes summen af ​​en geometrisk serie

En geometrisk serie er en sekvens af tal, der er oprettet ved at gange hvert udtryk med et fast nummer for at få det næste udtryk. Serien 1, 2, 4, 8, 16, 32 er for eksempel en geometrisk serie, fordi det indebærer at multiplicere hvert begreb med 2 for at få det næste udtryk. I matematik må du muligvis finde summen af ​​den geometriske serie. Du kan gøre dette ved at bruge en simpel formel.

Forstå formlen. Formlen til bestemmelse af summen af ​​en geometrisk serie er som følger: Sn = a1 (1 - r ^ n) /1 - r. I denne ligning er "Sn" summen af ​​den geometriske serie, "a1" er det første udtryk i serien, "n" er antallet af udtryk og "r" er forholdet, hvormed vilkårene stiger. I eksempelserien 2, 4, 8, 16, 32 ved du, at a1 = 2, n = 5 og r = 2.

Indsæt de kendte variabler i ligningen. For at bestemme summen er det nødvendigt at kende de nøjagtige værdier af "a1," "n" og "r." Nogle gange vil du allerede kende disse værdier og andre gange bliver du nødt til at bestemme dem ved blot at tælle. For eksempel kan du få serien 2, 4, 8, 16, 32, eller du kan få serien 2, 4, 8 ... og fortalt at "n" = 5. Det er derfor ikke nødvendigt at vide hvert udtryk i serien. Når du kender værdierne for de tre variabler, skal du sætte dem i. I eksemplet vil dette give dig: Sn = 2 (1 - 2 ^ 5) /1 - 2.

Forenkle ligningen. Fordi du har alle de nødvendige oplysninger, kan du forenkle ligningen til at bestemme den geometriske sum. Du behøver ikke bruge nogen af ​​de algebraiske metoder til at flytte variabler rundt, fordi din "Sn" -værdi allerede er isoleret. Følg den grundlæggende rækkefølge for at forenkle en ligning: parenteser, eksponenter, multiplikation /division og derefter tilføjelse /subtraktion. I det givne eksempel får du: 2 (-31) /-1, hvilket yderligere forenkler til 62. Hvis den geometriske serie er enkel - som eksemplet - kan du dobbelttjekke dit arbejde: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62. Den geometriske sum er korrekt.