Re-ordne enhver algebraisk ligning med en enkelt regel

Den hårde sandhed er, at mange mennesker ikke kan lide matematik, og hvis der er et element i matematik, der sætter folk mest ud, er det algebra. Den rene omtale af ordet er nok til at rejse kollektiv stønning fra hver elev fra syvende klasse og op. Men hvis du håber at komme ind på et godt college eller bare få gode karakterer, skal du være i stand til at tage fat på det. Den gode nyhed er, at det faktisk ikke er så slemt, som du tror. Når du er vant til det faktum, at du bruger bogstaver og symboler til at stå ind for tal, er der virkelig en hovedregel, du skal beherske: Gør det samme på begge sider af ligningen, når du reorganiserer.
Den vigtigste algebraregel

Den vigtigste regel for algebra er: Hvis du gør noget til den ene side af en ligning, skal du også gøre det på den anden side.

En ligning er grundlæggende siger "ting på venstre side af ligestegnet har samme værdi som ting på højre side af det," som et afbalanceret sæt vægte med lige vægt på begge sider. Hvis du vil holde alt lige, skal du gøre alt, hvad du behøver for begge sider.

Sciencing Video Vault
Opret den (næsten) perfekte beslag: Her er hvordan
Opret ( næsten) perfekt beslag: Her er hvordan

Kig på et grundlæggende eksempel ved hjælp af numre kører virkelig dette hjem.
2 × 8 = 16

Dette er selvfølgelig sandt: To masser af otte er faktisk lig med 16 . Hvis du multiplicerer begge sider med to igen, giver du:
2 × 2 × 8 = 2 × 16

Så begge sider er stadig lige. Fordi 2 × 2 × 8 = 32 og 2 × 16 = 32 samt. Hvis du kun gjorde det til en side, sådan:
2 × 2 × 8 = 16

Du vil faktisk sige 32 = 16, hvilket er helt klart forkert!

Ved at ændre tallene til bogstaver får du en algebraisk version af det samme.
x × y = z

Eller bare
xy = z

Det betyder ikke noget, at du ikke ved hvad x
, y
eller z
betyder; på basis af denne grundlæggende regel ved du, at alle disse ligninger også er sande:
2xy = 2z \\\\ xy /4 = z /4 \\\\ xy + t = z + t

I hvert tilfælde, Præcis det samme er blevet gjort for begge sider. Den første multiplicerer begge sider med to, den anden deler begge sider med fire, og den tredje tilføjer et andet ukendt udtryk, t
, på begge sider.
Lær de omvendte operationer

Dette Grundregel er virkelig alt hvad du behøver for at omorganisere ligninger, sammen med reglerne for hvilke operationer annullere hvilke andre. Disse kaldes "inverse" operationer. For eksempel subtraherer den inverse af tilføjelse. Så hvis du har x
+ 23 = 26, kan du trække 23 fra begge sider for at fjerne "+ 23" -delen til venstre:
\\ start {aligned} x + 23 -23 & = 26 - 23 \\\\ x & = 3 \\ end {aligned}

På samme måde kan du annullere subtraktion ved hjælp af tilføjelse. Her er en liste over nogle almindelige operationer og deres omvendte (som alle gælder også den modsatte vej):

er annulleret

ved -

× er annulleret af

÷

√ annulleres af ²

∛ annulleres af ^{3

Andre omfatter det faktum, at e
, der er opdraget til en strøm, kan kaldes ud ved hjælp af "ln" -operationen og vice -versa.
Øvelse ved omarrangering af ligninger

Med dette i tankerne kan du omorganisere stort set enhver ligning, du kommer på tværs af. Målet, når du genbestiller en ligning, er normalt at isolere et bestemt begreb. Hvis du for eksempel har ligningen for et cirkelområde:
A = πr ^ 2
Du vil måske have en ligning for r
i stedet. Så du annullerer multiplikationen af r
^{2 ved pi ved at dividere med pi. Husk at du skal gøre det samme for begge sider:
{A \\ over {1pt} π} = {πr ^ 2 \\ over {1pt} π}}
Så det forlader:
{A \\ over {1pt} π} = r ^ 2
Endelig skal du fjerne kvadreret symbol på r
, og du skal tage kvadratroten på begge sider:
\\ sqrt {A \\ ovenfor {1pt} π} = \\ sqrt {r ^ 2}
Hvilket (drej det rundt) forlader:
r = \\ sqrt {A \\ over {1pt} π}
Her er et andet eksempel, du kan øve med . Forestil dig at du har denne ligning:
v = u + på
Og du vil have en ligning for a
. Hvad skal du lave? Prøv det, før du læser det, og husk at hvad du gør på den ene side, skal du gøre til hele den anden side.

Så starter med
v = u + ved
Du kan trække u
fra begge sider (og vende ligningen) for at få:
at = v - u
Endelig få din ligning til en
af opdeling af t
:
a = {v \\; - \\; du er over {1pt} t}
Bemærk at du ikke bare kan dele u
ved t
i det sidste trin: du skal dele hele højre side
af t
.}

Sidste artikelHeres, hvorfor din telefon stopper med at arbejde i Cold

Næste artikelFodbold med Frobenius: Super Bowl Math Problem