Sådan beregnes fejlmargen

Forskere bruger fejlmargener til at kvantificere, hvor meget estimaterne fra deres forskning kunne afvige fra den "ægte" værdi. Denne usikkerhed kan virke som en videnskabssvaghed, men i virkeligheden er evnen til eksplicit at estimere en fejlmargin en af dens største styrker. Usikkerhed kan ikke undgås, men det er vigtigt at erkende, at den findes. Du kan fokusere på middelværdien til mange formål, men hvis du vil drage nogen konklusioner om forskellen i midler mellem forskellige befolkninger, bliver fejlmarginalerne helt afgørende. At lære at beregne fejlmargenen er en afgørende færdighed for forskere inden for ethvert felt.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Find fejlmargenen ved at multiplicere kritisk værdi af (z), for store prøver, hvor populationsstandardafvigelsen er kendt, eller (t), for mindre prøver med en prøvestandardafvigelse, for dit valgte konfidensniveau ved standardfejl eller populationsstandardafvigelse. Dit resultat ± dette resultat definerer dit estimat og dets fejlmargin.
Marginaler af fejl forklaret

Når forskere beregner et gennemsnit (dvs. et gennemsnit) for en befolkning, baserer de dette på en prøve taget fra ", 1]

,Imidlertid er ikke alle prøver perfekt repræsentative for befolkningen, og gennemsnittet er derfor muligvis ikke nøjagtigt for hele befolkningen. Generelt gør en større stikprøve og et sæt resultater med en mindre spredning om middelværdien skønnet mere pålideligt, men der vil altid være en vis mulighed for, at resultatet ikke er helt nøjagtigt.

Forskere bruger tillidsintervaller for at specificere et interval af værdier, hvor det sande middel skal falde. Dette gøres normalt på et 95 procent konfidensniveau, men det kan ske i 90 tilfælde eller 99 procent tillid i nogle tilfælde. Værdien af værdier mellem middelværdien og kanterne af konfidensintervallet er kendt som fejlmargen.
Beregning af fejlmargin

Beregn fejlmargen ved hjælp af standardfejlen eller standardafvigelsen, din prøve størrelse og en passende "kritisk værdi." Hvis du kender standardafvigelsen for befolkningen, og du har en stor prøve (generelt betragtes som alt over 30), kan du bruge en z-score til dit valgte niveau af selvtillid og blot formere dette ved standardafvigelsen for at finde fejlmargenen. Så for 95 procent tillid er z \u003d 1,96, og fejlmargenen er:

Fejlmargin \u003d 1,96 × populationsstandardafvigelse

Dette er det beløb, du tilføjer til dit middelværdi for den øverste bundet og trækker fra middelværdien for den nedre grænse for din fejlmargin.

Det meste af tiden kender du ikke populationsstandardafvigelsen, så du bør i stedet bruge standardfejlen til middelværdien. I dette tilfælde (eller med små prøvestørrelser) bruger du en t-score i stedet for en z
-core. Følg disse trin for at beregne din fejlmargin.

Trækk 1 fra din prøvestørrelse for at finde dine frihedsgrader. For eksempel har en prøvestørrelse på 25 df \u003d 25 - 1 \u003d 24 frihedsgrader. Brug en t-score tabel til at finde din kritiske værdi. Hvis du vil have et 95 procent-konfidensinterval, skal du bruge kolonnen mærket 0,05 på en tabel til to-halede værdier eller 0,025-kolonnen i en en-halet tabel. Se efter den værdi, der skærer dit selvtillidsniveau og dine grader af frihed. Med df \u003d 24 og med 95 procent sikkerhed, t \u003d 2.064.

Find standardfejlen til din prøve. Tag prøven standardafvigelse (r), og del den med kvadratroden af din prøvestørrelse, (n). Så i symboler:

Standardfejl \u003d s ÷ √ n

Så for en standardafvigelse på s \u003d 0,5 for en prøvestørrelse på n \u003d 25:

Standardfejl \u003d 0,5 ÷ √25 \u003d 0,5 ÷ 5 \u003d 0,1

Find fejlmargenen ved at multiplicere din standardfejl med din kritiske værdi:

Marg af fejl \u003d standardfejl × t

I eksemplet:

Fejlmargin \u003d 0,1 × 2,064 \u003d 0,2064

Dette er den værdi, du tilføjer til middelværdien for at finde øvre grænse for din fejlmargin og træk fra dit middel til at finde den nedre grænse.
Margin of Error for a Proportion

For spørgsmål, der involverer en andel (f.eks. procentdelen af respondenterne i en undersøgelse, der giver en specifikt svar), formlen for fejlmargen er lidt anderledes.

Find først andelen. Hvis du undersøgte 500 mennesker for at finde ud af, hvor mange der støttede en politisk politik, og 300 gjorde, opdeler du 300 med 500 for at finde andelen, ofte kaldet p-hat (fordi symbolet er en "p" med en aksent over det, p̂ ).

p̂ \u003d 300 ÷ 500 \u003d 0,6

Vælg dit konfidensniveau og find den tilsvarende værdi af (z) op. For et konfidensniveau på 90 procent er dette z \u003d 1.645.

Brug formlen nedenfor til at finde fejlmargenen:

Fejlmargin \u003d z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)

Brug af vores eksempel z \u003d 1.645, p̂ \u003d 0.6 og n \u003d 500, så

Fejlmargin \u003d 1.645 × √ (0,6 (1 -

0,6) ÷ 500)

\u003d 1,645 × √ (0,24 ÷ 500)

\u003d 1,645 × √0.00048

\u003d 0,036

Multipliser med 100 for at omdanne dette til en procentdel:

Fejlmargin (%) \u003d 0,036 × 100 \u003d 3,6%

Så undersøgelsen fandt, at 60 procent af mennesker (300 ud af 500 ) støttede politikken med en 3,6 procent fejlmargin.