Basic Pythagorean Theorem

Den pythagoriske sætning er angivet i den klassiske formel: "en kvadreret plus b kvadreret er lig med c-kvadreret." Mange mennesker kan recitere denne formel fra hukommelse, men de kan ikke forstå, hvordan det bruges i matematik. Pythagoras sætning er et kraftfuldt værktøj til at løse værdier i trigonometri i højre vinkel.

Definition

Den pythagoriske sætning erklærer, at for enhver højre trekant med ben af ​​længden "a" og "b" og en hypotenus af længde "c", længderne af siderne opfylder altid forholdet "a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2." Med andre ord er summen af ​​kvadraterne af længderne af de to ben på en trekant er lig med kvadratet af dets hypotenuse. Formlen er alternativt skrevet med hypotenuslængden isoleret (dvs. c = Sqrt (a ^ 2 + b ^ 2).

Vilkår

De to nøglekoncepter i Pythagoras sætning er de vilkår "ben" og "hypotenuse". De to ben i en rigtig trekant er siderne, der går sammen for at danne den rigtige vinkel. Siden modsat den rigtige vinkel kaldes hypotenusen. Da summen af ​​vinklerne på en trekant altid er 180 grader , den rigtige vinkel på en trekant er altid den største vinkel.Hypotenussen er derfor altid større end benene. Et andet udtryk, der anvendes med pythagorasetningen, er "Pythagorean triple", som er værdier af a, b og c, der opfylder Pythagoras sætning . Værdierne a = 3, b = 4 og c = 5 danner en pythagoransk triple fordi 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25 = 5 ^ 2.

Betydning

Pythagoras sætning er en af ​​de mest betydningsfulde begreber i trigonometri.Den vigtigste brug er at bestemme længden af ​​den ukendte side af en ret trekant, når to af sidelængderne allerede er kn egen. Hvis en højre trekant f.eks. Har en længde på 5 og en hypotenuse på 13, kan du bruge den pythagoranske sætning til at løse længden af ​​det andet ben: 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2; 25 + b ^ 2 = 169; b ^ 2 = 144; b = 12.

Den pythagoriske sætning er faktisk en speciel sag af cosinusloven, som gælder for alle trekanter: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. For en højre trekant , er værdien af ​​C 90 grader, hvilket gør værdien "cos C" lig med nul, hvilket får det sidste udtryk til at annullere, forlader den pythagoriske sætning.

Applikationer

Afstandsformlen , som er en grundlæggende formel i anvendt geometri, er afledt af den pythagoranske sætning. Afstandsformlen angiver, at afstanden mellem to punkter med koordinater (x1, y1) og (x2, y2) er lig med Sqrt ((x2 - x1) ^ 2 + (y2 - y1) ^ 2). Dette kan bevises ved at forestille sig en rigtig trekant med linjen mellem de to punkter som hypotenusen. Længderne af de to ben i den højre trekant er ændringen i "x" og ændringen i "y" mellem de to punkter. Derfor er afstanden kvadratroden af ​​summen af ​​kvadraterne af ændringen i "x" -værdien og ændringen i "y" -værdien mellem de to punkter.