Formel for volumen af ​​en hexagon

I geometri er en sekskant en polygon med seks sider. En almindelig sekskant har seks lige sider og lige vinkler. Den almindelige sekskant er almindeligt anerkendt af honningkage og det indre af Davidsstjerne. En hexahedron er en sekssidet polyhedron. En almindelig hexahedron har seks trekanter med kanter af lige længde. Med andre ord er det en terning.

Hexagon Area Formula

Formlen for området med en regulær sekskant med sider af længden "a" er 3 --- sqrt (3) - - a ^ 2/2, hvor "sqrt" angiver kvadratroden.

Derivation

En almindelig sekskant kan ses som seks lige sidetriangler af sider a. Deres vinkler er 60 grader, så vinklerne i sekskanten er 120 grader. Trianglerne kan forlænges under hexagonen for at danne et parallelogram af sider 2a. En større trekant kan oprettes for at bestemme højden af ​​dette parallelogram, som er 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).

Parallellogrammet i figuren er derfor af områdets højde - - base = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.

Men dette er et parallelogram bestående af 8 lige sidetriangler. Sekskantonen var kun sammensat af 6. Så hexagonens område er 0,75 af dette eller 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Alternativ afledning

The seks lige-sidede trekanter i en sekskant har sider "a." Deres højder, h, er ved Pythagoras sætning, sqrt [a ^ 2 - (a /2) ^ 2 = a --- sqrt (3) /2.

Området af en trekant er derfor (½) --- base --- højde = (a) --- [a --- sqrt (3) /4]. Seks trekanter i hexagonen giver et område på 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2 /2.

Hexahedron Volume Formula

Formlen for volumenet af en regelmæssig hexahedron af siderne "a" er en ^ 3, da en regelmæssig hexahedron er en terning.

Overfladen er selvfølgelig en ^ 2 --- 6 sider = 6a ^ 2.