Seks egenskaber af et parallelogram

Parallelogrammer er firesidede former, der har to par parallelle sider. Rektangler, kvadrater og rhombusser er alle klassificeret som parallelogrammer. Det klassiske parallelogram ligner et skråt rektangel, men enhver firesidet figur, der har parallelle og kongruente par sider, kan klassificeres som et parallelogram. Parallelogrammer har seks hovedegenskaber, der adskiller dem fra andre former.

Modsatte sider er kongruente

Modsatte sider af alle parallelogrammer - herunder rektangler og kvadrater - skal være kongruente. I betragtning af parallelogram ABCD, hvis side AB er på toppen af ​​parallelogrammet og er 9 centimeter, skal sideskiv på bunden af ​​parallelogrammet også være 9 centimeter. Dette gælder også for det andet sæt sider; hvis side AC er 12 centimeter, skal side BD, som er modsat af AC, også være 12 centimeter.

Modsatte vinkler er kongruente

Modsatte vinkler af alle parallelogrammer - herunder firkanter og rektangler - - skal være kongruent I parallelogram ABCD, hvis vinklerne B og C er placeret i modsatte hjørner - og vinkel B er 60 grader - skal vinkel C også være 60 grader. Hvis vinkel A er 120 grader - vinkel D, som er modsat vinkel A - skal også være 120 grader.

På hinanden følgende vinkler er supplerende

Supplerende vinkler er et par to vinkler, hvis foranstaltninger Tilføj op til 180 grader. I betragtning af parallelogram ABCD ovenfor er vinklerne B og C modsatte og er 60 grader. Derfor skal vinkel A - som er på hinanden følgende vinkler B og C - være 120 grader (120 + 60 = 180). Vinkel D - som også er på hinanden følgende vinkler B og C - er også 120 grader. Derudover understøtter denne egenskab reglen om, at modsatte vinkler skal være kongruente, da vinklerne A og D viser sig at være kongruente.

Høje vinkler i parallelogrammer

Selv om eleverne læres at firesidede figurer med lige vinkler - 90 grader - er enten kvadrater eller rektangler, de er også parallelogrammer, men med fire kongruente vinkler i stedet for to par af to kongruente vinkler. I et parallelogram, hvis en af ​​vinklerne er en retvinkel, skal alle fire vinkler være retvinklede. Hvis en firesidet figur har en ret vinkel og mindst en vinkel af en anden foranstaltning, er det ikke et parallelogram; Det er en trapezform.

Diagonaler i Parallelogrammer

Parallelogramdiagonaler er trukket fra den ene modsatte side af parallelogrammet til den anden. I parallelogram ABCD betyder det, at en diagonal er tegnet fra vinkel A til vinkel D, og ​​en anden er trukket fra vinkel B til vinkel C. Ved tegning af diagonalerne vil eleverne opdage, at de halverer hinanden eller møder ved deres midtpunkter. Dette sker fordi de modsatte vinkler af et parallelogram er kongruente. Diagonalerne selv vil ikke være kongruente til hinanden, medmindre parallelogrammet også er en firkant eller en rhombus.

Kongruente Triangler

I parallelogram ABCD, hvis en diagonal er tegnet fra vinkel A til vertex D , oprettes to kongruente trekanter, ACD og ABD. Dette gælder også når man tegner en diagonal fra toppunkt B til hjørne C. Der oprettes to kongruente trekanter, ABC og BCD. Når begge diagonaler er tegnet, oprettes fire trekanter, hver med en midtpunkt E. Imidlertid er disse fire trekanter kun kongruente, hvis parallelogrammet er en firkant.