Sådan konverteres grader til tommer eller millimeter

Det er kun fornuftigt at konvertere en vinkel (ø) til en afstand (d), når den pågældende afstand ligger på omkredsen af en cirkel eller på overfladen af en kugle. Når det er tilfældet, brug ligningen ø = d /r - hvor r er cirklens eller sfærens radius. Dette giver en værdi i radianer, som er let at konvertere til grader. Hvis du kender vinklen i grader og vil finde bue længden, konverter vinklen til radianer og brug derefter det omvendte udtryk: d = ø • r. For at få afstand i engelske enheder skal du udtrykke radiusen i engelske enheder. På samme måde skal du udtrykke radiusen i metriske enheder for at få afstanden i kilometer, meter, centimeter eller millimeter.

Målevinkler i radianer

En radian er en vinkelmåling baseret på længden af radius af en cirkel eller kugle. Radien er en linje trukket fra midten af cirklen til et punkt A på dens omkreds eller på dens omkreds, hvis det er en kugle. Når en radial linje bevæger sig fra punkt A til et andet punkt B på omkredsen, sporer den en bue med længde d, samtidig med at der skrives en vinkel ø ved midten af cirklen.

Efter definition , en radian er den vinkel, du skriver, når længden af buen fra punkt A til punkt B er lig med radiusens længde. Generelt bestemmer du størrelsen af en hvilken som helst vinkel ø i radianer ved at dividere den bue længde, der spores af de radiale linjer mellem to punkter af radiusen. Dette er det matematiske udtryk: ø (radianer) = d /r. For at dette udtryk skal virke, skal du udtrykke bue længde og radius i de samme enheder.

Antag for eksempel at du vil bestemme vinklen på den bue, der spores af radiale linjer, der strækker sig fra jordens jord til San Francisco og til New York. Disse to byer er 2.572 miles (4.139 km) fra hinanden, og jordens ækvatoriale radius er 3,963 miles (6378 kilometer). Vi kan finde vinklen ved hjælp af enten de metriske eller engelske enheder, så længe vi bruger dem konsekvent: 2.572 miles /3.963 miles = 4.139 km /6.378 km = 0.649 radianer.

Radianer til grader

Vi kan udlede en simpel faktor til at konvertere fra radianer til grader ved at bemærke, at en cirkel har 360 grader, og at cirklens omkreds er 2πr enheder i længden. Når en radial linje sporer en hel cirkel, er bue længden 2πr /r = 2π, og da linjen sporer en vinkel på 360 grader, ved vi, at 360 grader = 2π radianer. Opdeling af begge sider af denne ligning med 2 får vi:

180 grader = π radianer

Dette betyder at 1 grad = π /180 radianer og 1 radian = 180 /π grader.

Konverter grader til Arc længde

Vi har brug for et vigtigt stykke information, før vi kan konvertere grader til bue længde, og det er cirkelens eller kuglens radius som vi måler buen. Når vi ved det, er konverteringen enkel. Her er to-trinsproceduren:

Konverter grader til radianer.
Multiplicer med radius for at få buenlængden i de samme enheder.

Hvis du kender radiusen i tommer, og du vil have lysbue længden i millimeter, skal du først konvertere radius til millimeter.
Et 50-tommers cirkeleksempel

I dette eksempel, du vil bestemme længden af buen - i millimeter - på omkredsen af en cirkel med en diameter på 50 inches sporet af et par linjer, der danner en vinkel på 30 grader.
1. Start med konvertere vinklen til radianer. 30 grader = 30π /180 radianer. Da π svarer til ca. 3,14, får vi 0,523 radianer.
2. Husk at en cirkels radius er halvdelen af dens diameter. I dette tilfælde er r = 25 tommer.
3. Konverter radius til målenheder - millimeter - ved hjælp af konverteringen 1 tommer = 25,4 millimeter. Vi får 25 inches = 635 millimeter.
4. Multiplicer radiusen med vinklen i radianer for at få buen længden. 635mm • 0.523 radianer = 332.1 mm.

Sidste artikelMåling af en vinkel uden en protractor

Næste artikelSådan finder du radius af en cylinder, når du ser volumen og højde