Sådan konverteres tangenter til grader

Den blotte omtale af ordet trigonometri kan sende en rystelse ned i din rygsøjle, fremkalde minder om gymnasiale matematik klasser og arcane udtryk som synd, cos og tan, der aldrig helt syntes at give mening. Men sandheden er, at trigonometri har et stort udvalg af applikationer, især hvis du er involveret i videnskab eller matematik som en del af din fortsatte uddannelse. Hvis du er usikker på, hvad en tangent virkelig betyder, eller hvordan du udtrækker nyttige oplysninger fra det, lærer du at konvertere tangenter til grader introducerer de vigtigste begreber.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

For en standard retvinklet trekant fortæller tanet af en vinkel ( θ
) dig:

Tan ( θ
) = modsat /tilstødende

Konverter tangenter til grader ved hjælp af formlen:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

Her vrider arctan tangentfunktionen og kan findes på de fleste kalkulatorer som tan ^{- 1.}

Hvad er et tangent?

I trigonometri kan tangentens vinkel findes ved hjælp af længderne af siderne af en retvinklet trekant med vinklen. Den tilstødende side sidder vandret ud for den vinkel, du er interesseret i, og den modsatte side står lodret modsat den vinkel, du er interesseret i. Den tilbageværende side, hypotenusen, har en rolle at spille i definitionerne af cos og synd men ikke af tan.

Med denne generiske trekant i tankerne kan tangentens vinkel ( θ
) findes ved hjælp af:

Tan ( θ
) = modsat /tilstødende

Her beskriver modsatte og tilstødende sider længderne på de sider, der er givet disse navne. Når man tænker på hypotenus som en skråning, fortæller tanens hældningshældning stigningen af ​​hældningen (dvs. den vertikale ændring) divideret med hældningen (den vandrette ændring).

Den tan af en vinkel kan også defineres som:

Tan ( θ
) = synd ( θ
) /cos ( θ
)

Hvad er Arctan?

Vinkelens tangent fortæller teknisk, hvad tanfunktionen vender tilbage, når du anvender den til den specifikke vinkel, du har i tankerne. Funktionen kaldet "arctan" eller tan ^{-1 reverserer tan-funktionen og returnerer den oprindelige vinkel, når du anvender den på tanens vinkel. Arcsin og arccos gør det samme med henholdsvis synd- og cos-funktionerne.}

Konvertering af tangenter til grader

Konvertering af tangenter til grader kræver, at du anvender arctan-funktionen til tan af vinklen du er interesseret i. Følgende udtryk viser hvordan man konverterer tangenter til grader:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

Simpelthen sætter arctan funktion reverserer effekten af ​​tan funktionen. Så hvis du ved, at tan ( θ
) = √3, så:

Vinkel i grader = arctan (√3)

= 60 °

På din regnemaskine trykker du på knappen "tan ^{-1" for at anvende arctan-funktionen. Du gør enten dette før du indtaster den værdi, du vil tage arctan efter eller efter, afhængigt af din specifikke model af regnemaskine.}

Et eksempel Problem: En båds retning af rejse

Følgende problem illustrerer brugen af ​​tan funktionen. Forestil dig at nogen rejser på 5 meter per sekund i østretningen (fra vest) på en båd, men rejser i en strøm, der skubber båden mod nord ved 2 meter per sekund. Hvilken vinkel danner den resulterende bevægelsesretning med ret øst?

Bryd problemet ned i to dele. For det første kan rejsen mod øst betragtes som den tilstødende side af en trekant (med en længde på 5 meter pr. Sekund), og den nuværende bevægelse mod nord kan betragtes som den modsatte side af denne trekant (med en længde på 2 meter pr. sekund). Det giver mening, fordi den endelige retning af rejse (som ville være hypotenus på den hypotetiske trekant) skyldes kombinationen af ​​bevægelsens virkning mod øst og den nuværende skubber mod nord. Fysikproblemer involverer ofte at skabe trekanter som dette, så enkle trigonometriske relationer kan bruges til at finde løsningen.

Siden:

Tan ( θ
) = modsat /tilstødende

Dette betyder, at solbrændingen af ​​vinklen på den endelige bevægelsesretning er:

Tan ( θ
) = 2 meter pr. sekund /5 meter pr. sekund

= 0.4

Konverter dette til grader ved hjælp af samme fremgangsmåde som i forrige afsnit:

Vinkel i grader = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Så båden ender i en retning 21.8 ° ud fra vandret. Med andre ord bevæger den sig stadig i høj grad mod øst, men det rejser også lidt nord på grund af den nuværende