Sådan beregnes en bølgelængde i Balmer-serien

Balmer-serien i et hydrogenatom relaterer de mulige elektronovergange ned til n
\u003d 2-positionen til bølgelængden af den emission, som forskerne observerer. I kvantefysik, når elektroner skifter mellem forskellige energiniveauer omkring atomet (beskrevet af det vigtigste kvanttal, n
) frigiver de eller absorberer de enten en foton. Balmer-serien beskriver overgangene fra højere energiniveau til det andet energiniveau og bølgelængderne for de udsendte fotoner. Du kan beregne dette ved hjælp af Rydberg-formlen.

TL; DR (for lang; læste ikke)

Beregn bølgelængden for hydrogenbalmer-seriens overgange baseret på:

1 / λ
\u003d R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Hvor λ
er bølgelængden, R _{H
\u003d 1.0968 × 10 ^{7 m - 1 og n
2 er det primære kvantetal for den tilstand, elektronikken overgår fra.
Rydberg-formlen og Balmer's formel.}}

Rydberg-formlen relaterer bølgelængden af de observerede emissioner til de vigtigste kvanttal involveret i overgangen:

1 / λ
\u003d R _{H
((1 / n
1 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Symbolet λ
repræsenterer bølgelængden, og R _{H
er Rydberg-konstanten for brint, med R H
\u003d 1.0968 × 10 ^{7 m - 1. Du kan bruge denne formel til alle overgange, ikke kun dem, der involverer det andet energiniveau.}}

Balmer-serien indstiller bare n
_{1 \u003d 2, hvilket betyder værdien af det vigtigste kvanttal ( n
) er to til de overgange, der overvejes. Balmers formel kan derfor skrives:}

1 / λ
\u003d R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n
2 2))
Beregning af en bølgelængde af balsamserien}}

1. Find principkvanttal for overgangen
   
   

   første skridt i beregningen er at finde det primære kvantetal for den overgang, du overvejer. Dette betyder simpelthen at sætte en numerisk værdi på det "energiniveau", du overvejer. Så det tredje energiniveau har n
   \u003d 3, det fjerde har n
   \u003d 4 og så videre. Disse går stedet for n
   _{2 i ligningerne ovenfor.}
   

2. Beregn termen i parentes
   
   

   Start med at beregne ligningens del i parentes:
   

   (1/2 ^{2) - (1 / n
   _{2 2)}}
   

   Alt hvad du behøver er værdien for n
   _{2 du fandt i det forrige afsnit. For n
   2 \u003d 4 får du:}
   

   (1/2 ^{2) - (1 / n
   _{2 2) \u003d (1/2 2) - (1/4 2)}}
   

   \u003d (1/4) - (1/16)
   

   \u003d 3 /16
   

3. Multipliser med Rydberg-konstanten
   
   

   Multipliser resultatet fra det forrige afsnit med Rydberg-konstanten, R _{H
   \u003d 1.0968 × 10 ^{7 m - 1, for at finde en værdi for 1 / λ
   . Formlen og eksemplerberegningen giver:}}
   

   1 / λ
   \u003d R _{H
   ((1/2 ^{2) - (1 /< em> n
   2 2))}}
   

   \u003d 1.0968 × 10 ^{7 m - 1 × 3/16}
   

   \u003d 2.056.500 m ^{- 1}
   

4. Find bølgelængden
   
   

   Find bølgelængden for overgangen ved at dele 1 med resultatet fra forrige afsnit. Fordi Rydberg-formlen giver den gensidige bølgelængde, skal du tage det gensidige resultat for at finde bølgelængden.
   

   Så fortsæt eksemplet:
   

   λ
   
   \u003d 1 /2.056.500 m ^{- 1}
   

   \u003d 4,86 × 10 ^{- 7 m}
   

   \u003d 486 nanometer
   

   Dette matcher den etablerede bølgelængde, der udsendes i denne overgang, baseret på eksperimenter.